Последовательное и параллельное соединения конденсаторов

Для получения различных возможных значений электроемкости, а также ее варьирования используют различные соединения конденсаторов, основные из которых — их параллельное и последовательное соединения.

1. Параллельное соединение конденсаторов (рис. 41). У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна ср^ - срв. Если элек-

Рис. 41

троемкости отдельных конденсаторов С,, С,, Сп, то, согласно (26.1), их заряды равны

а заряд батареи конденсаторов

Полная электроемкость батареи конденсаторов

или

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов результирующая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

2. Последовательное соединение конденсаторов (рис. 42). У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех конденсаторов одинаковы и равны заряду Q батареи, а разность потенциалов на зажимах батареи

Рис. 42

где для любого из рассматриваемых конденсаторов Дф, = Я- С другой стороны,

откуда

т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее конденсаторов.

Энергия заряженных проводников

1. Энергия системы неподвижных точечных зарядов. Электростатические силы взаимодействия консервативны (см. § 7); следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов (2, и (2„ находящихся на расстоянии г друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией [см. (8.2) и (8.6)]:

где ф|2 и ср21 — соответственно потенциалы, создаваемые зарядом (2, в точке нахождения заряда (2, и зарядом Qt в точке нахождения заряда Q Согласно (8.6),

поэтому Wt = И7 = И7 и

Формула (28.2) обобщается на случай п точечных неподвижных зарядов:

где ipt — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд (2, всеми зарядами, кроме /'-го.

2. Энергия уединенного заряженного проводника.

При сообщении уединенному проводнику некоторого заряда Q вокруг него возникает электростатическое поле и потенциал проводника будет

Q г

равен ф = где С — электроемкость проводника. Чтобы увеличить заряд проводника на d(2, необходимо совершить работу по перенесению этого заряда из бесконечности на уединенный проводник:

Эта работа совершается внешними силами, перемещающими заряд против сил электростатического поля проводника, и идет на увеличение энергии заряженного проводника.

Работа, которую следует совершить при увеличении потенциала от нуля до ф,

Тогда энергия заряженного уединенного проводника

Формулу (28.4) можно получить исходя и из того, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Полагая потенциал проводника равным ф, из формулы (28.2) найдем

п

где <2 = ^0, — заряд проводника.

  • (=1
  • 3. Энергия заряженного конденсатора. Если Q — заряд конденсатора, Дф = ф, — ф, — разность потенциалов между обкладками конденсатора, то для перенесения заряда dQ с одной обкладки на другую внешние силы должны совершить работу

Работа внешних сил при увеличении заряда конденсатора от нуля до Q

Тогда энергия заряженного конденсатора

Формула (28.5) отличается от формулы (28.4) только заменой ф на Дф.

При выводе формул (28.2), (28.4), (28.5) предполагалось, что среда является электрически изотропной и не обладает сегнетоэлектрическими свойствами.

Из выражения (28.5) можно найти механическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга. Предположим, что первоначальное расстояние х между пластинами увеличиваем на cbc. При этом приложенная к пластине сила совершает работу dА = Fdx за счет уменьшения потенциальной энергии системы: Fdx = —dV, откуда

Подставив в формулу (28.5) выражение (26.3) ?п?*5

С = -2—, получим d

Производя дифференцирование при конкретном значении энергии [см. (28.6) и (28.7)], найдем искомую силу:

где знак «—» указывает на то, что сила /?'является силой притяжения.

Таким образом, механическая (пондеромотор- ная) сила

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >