Электроемкость уединенного проводника

Если проводнику сообщить некоторый заряд, то он распределяется по поверхности проводника так, чтобы напряженность электростатического поля внутри проводника была равна нулю (см. § 23). Как будут распределяться заряды по проводнику, зависит от его формы. Поэтому каждая новая порция заряда, сообщаемая проводнику, будет распределяться по его поверхности подобно предыдущей. Если бы это было не так, то в проводнике возникло бы отличное от нуля поле. Это, однако, справедливо лишь для уединенного проводника — проводника, который удален от других проводников, тел и зарядов.

Различные по величине заряды распределяются по поверхности проводника подобно предыдущим порциям. Если проводнику сообщить больший заряд, то в такое же число раз увеличится напряженность электростатического поля в каждой точке пространства, окружающего проводник. Это же приведет к увеличению в такое же число раз работы по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности на поверхность проводника, т. е. к увеличению потенциала проводника.

Таким образом, потенциал <р уединенного проводника пропорционален заряду Q, находящемуся на проводнике:

Величину

называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу.

Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость также не зависит от заряда проводника и его потенциала.

Единица электроемкости в СИ — фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на I В при сообщении ему заряда I Кл.

В качестве примера рассчитаем электроемкость уединенного проводящего шара радиусом R, находящегося в однородной и изотропной среде с диэлектрической проницаемостью е. Воспользовавшись формулой (9.5), найдем потенциал ф шара при сообщении ему заряда Q:

Приняв ф^ = 0, получим

Подставив (25.2) в формулу (25.1), найдем емкость уединенного шара

Отсюда следует, что емкостью 1 Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и

Q

имеющий радиус R = -— = 9 • 106 км, что пример- 4яе0

но в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли С ~ 0,7 мФ). Следовательно, фарад — очень большая величина, поэтому на практике используются дольные единицы — миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Из формулы (25.3) вытекает также, что единица электрической постоянной е0 — фарад на метр (Ф/м) |см. (2.3)|.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >