ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Проводники и распределение в них зарядов

Проводники — тела, в которых электрический заряд может перемещаться по всему их объему. Проводники делят на проводники первого рода (металлы — перенесение в них зарядов (свободных электронов) не сопровождается химическими превращениями) и проводники второго рода (например, расплавленные соли, растворы кислот — перенесение в них зарядов (положительных и отрицательных ионов) ведет к химическим изменениям).

Если проводник поместить во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут пе- ремещаться до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль:

Если бы это было не так, то заряды двигались бы без затраты энергии, что противоречит закону сохранения энергии.

Согласно формуле (9.2), Ё = —grad <р, с учетом формулы (23.1) следует, что потенциал во всех точках внутри проводника постоянен:

А поверхность проводника в электростатическом полеэквипотенцисыьния поверхность (см. § 9).

Вектор Ё направлен по нормали к каждой точке поверхности проводника:

Если бы это было не так, то под действием касательной составляющей Ё заряды начали бы перемещаться по поверхности проводника, что противоречит равновесному распределению зарядов.

Эквипотенциальность поверхности проводника можно подтвердить, взяв цилиндрический заряженный проводник с коническим выступом на одном основании и такой же впадиной на другом (рис. 32) и водить по нему пробным шариком на изолирующей ручке, соединенным с электроско-

Рис. 32

Рис. 33

пом. При перемещении шарика по наружной и внутренней поверхности проводника показания электрометра одинаковы.

На рис. 33 показан вид линий напряженности (пунктирные линии) и сечений эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии) заряженного положительно металлического цилиндра, имеющего на одном конце выступ, а на другом — впадину. Из рисунка следует, что вблизи острия и выступов эквипотенциальные поверхности расположены гуще. А это означает, что там и напряженность поля больше (см. § 9). Соответственно на острие и выступах поверхностная плотность зарядов больше, чем на других участках поверхности цилиндра. В области впадины напряженность поля и поверхностная плотность зарядов минимальны.

Если проводнику сообщить некоторый заряд Q, то некомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника. Это следует непосредственно из теоремы Гаусса, согласно которой заряд Q, находящийся внутри проводника в некотором объеме, ограниченном произвольной замкнутой поверхностью, равен

так как во всех точках внутри поверхности D = О (Е= 0 внутри проводника).

Распределение зарядов на поверхности проводника можно показать, взяв заряженный полый металлический стакан (рис. 34) и коснувшись пробным шариком его внутренней и внешней поверхностей, перенести пробный шарик к незаряженному электроскопу. В первом случае пробный шарик не зарядился (рис. 34, я), во втором — зарядился.

Найдем взаимосвязь между напряженностью Е поля вблизи поверхности заряженного проводника и поверхностной плотностью ст зарядов на его поверхности. Для этого применим теорему Гаусса к бесконечно малому цилиндру с основаниями ДS, пересекающему границу «проводник—

Рис. 34

Рис. 35

диэлектрик». Ось цилиндра ориентирована вдоль вектора Е (рис. 35).

Поток вектора электрического смещения сквозь внутреннюю часть поверхности равен нулю,

так как внутри проводника Е, а значит, и D равны нулю. Вне проводника напряженность поля направлена по нормали к поверхности. Следовательно, поток вектора D сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность определяется только потоком сквозь наружное основание цилиндра. Согласно теореме Гаусса (20.3), этот поток (DAS) равен сумме зарядов (Q = a AS), охватываемых поверхностью: DAS = a AS, т. е.

или

где е — диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.

Таким образом, напряженность электростатического поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов. Можно показать, что соотношение (23.4) задает напряженность электростатического поля вблизи поверхности проводника любой формы.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >