Экспериментальное исследование изменения структуры хлопковой массы в процессе пневматического транспортирования

Соединение современных машин разрыхлительно-трепального агрегата в единую поточную линию происходит исключительно пневматическими транспортными установками, которые могут доводить волокнистый материал вплоть до чесальных машин.

В связи с имеющимся структурным изменением волокнистой массы в процессе переработки (изменение среднего веса клочка и его плотности) возникает вопрос об изменении качества волокнистого материала при пневматическом транспортировании.

Определение объема испытаний

Исследование влияния пневмотранспортных установок на хлопок селекции 108Ф, первого сорта с длиной волокна 31/32 мм и влажностью 7,5 % производилось на лабораторной ПТУ.

Оценка качества волокнистой массы определялась аэродинамическим методом И.И.Финкельштейна.

Чтобы правильно оценить генеральную совокупность по данным, определенным из выборки, необходимо знать закон их распределения. Большинство случайных величин подчиняется нормальному закону распределения.

Проверим соответствие распределения хлопковой массы по степени рыхления нормальному закону, определив величину рыхления у 280 клочков (см. табл. 33).

Степень рыхления хлопка

13.47

27,28

17,39

23,11

22,86

21,40

34,63

15,73

18,87

24,85

17,96

22,98

21,37

20,54

24,45

18,44

22,61

17,25

20,27

22,00

20,38

14,47

17,52

19,84

31,17

19,79

22,49

26,20

16,94

30,36

21,99

21,14

22,77

23,16

22,65

21,38

19,76

26,21

17,85

16,89

26,59

15,36

12,69

16,64

23,56

17,17

26,58

21,84

22,98

20,46

17,10

14,67

16,44

18,42

23,79

15,87

15,60

16,94

18,26

25,80

23,56

21,41

19,55

15,04

16,94

27,89

24,43

19,41

34,60

22,84

10,30

25,91

20,88

25,35

27,53

36,36

27,60

19,17

15,47

18,87

21,99

22,00

26,20

19,52

25,26

15,66

26,10

18,93

24,59

21,60

12,91

26,90

17,40

14,58

28,89

20,44

34,10

17,72

16,64

21,38

20,04

20,15

25,35

16,87

24,94

12,70

31,14

21,38

18,22

12,33

14.47

18,42

20,88

22,86

14,77

23,54

21,40

28,26

21,99

20,29

20,74

23,59

15,20

17,58

22,24

18,77

20,31

21,81

20,37

20,03

20,07

17,40

21,94

19,72

19,70

23,59

20,47

22,89

34,63

17,35

19.41

17,83

21,75

24,10

23,51

20,27

22,59

34,77

24,22

27,52

20,85

18,77

24,43

18,77

34,51

19,93

22,16

18,53

26,12

28,46

28,78

35,04

23,52

25,52

16,94

19,30

27,40

11,79

23,90

16,60

22,89

24,30

11,82

18,15

19,20

17,10

19,29

22,71

26,47

17,83

30,42

20,29

21,81

16,25

18,51

27,96

13,05

23,83

29,75

23,11

25,47

20,31

17,78

16,87

27,57

23,93

17,85

23,84

23,56

14,58

21,35

20,15

24,91

16,49

19,13

17,17

15,40

19,55

22,69

17,26

21,05

27,28

29,63

18,77

19,51

25,06

14,61

32,05

22,77

30,67

16,84

28,69

18,54

26,20

21.14

22,92

26,39

24,30

23,51

13,51

25,80

20,33

20,85

13,76

17,74

24,34

36,36

21,38

18,22

15,75

32,64

21,84

25,28

38,50

19,30

21,60

18,26

19,13

28,45

20,33

18,44

29,40

23,30

20,52

21,57

37,40

20,57

21,84

18,77

21,14

22,86

20,19

28,38

16,36

18,77

19,87

21,40

21,38

41,65

23,79

18,78

19,23

18,22

23.54

24,98

19,97

18,08

29,45

12,40

22,14

Среднее арифметическое = 21^7St-

Среднее квадратическое отклонение ав =5,3.

Количество испытаний п = 280.

Оценку соответствия фактического распределения степени рыхления нормальному произведем по критерию Пирсона (х2) хи-квадрат.

Для определения этого соответствия необходимо подсчитать значение частот Yj, присущих нормальному распределению. Составим таблицу 34.

Расчет критерия хи-квадрат (х2)

Таблица 34

Границы

классов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0-11,9

10,5

3

-11,28

2,13

0,0413

6,56

3,56

12,6

1,92

-11.9

13,5

16

-8,28

1,57

0,1163

18,4

-2,4

5,8

0,31

-17,9

16,5

45

-5,28

1,00

0,2420

38,3

6,7

45,0

1,17

-20,9

19,5

72

-2,28

0,42

0,3653

57,8

14,2

201,0

3,47

-23,9

22,5

70

0,72

0,136

0,3951

62,7

7,3

53,0

0,84

-26,9

25,5

34

3,72

0,70

0,3123

49,4

-15,4

236,0

4,78

-29,9

28,5

21

6,72

1,27

0,1781

28,2

-7,2

52,0

1,84

-32,9

31,5

6

9,72

1,83

0,0748

11,8

-5,8

33,5

2,84

-35,9

34,5

7

12,72

2,41

0,0219

4,3

2,7

7,3

1,70

16-38,9

37,5

5

15,72

2,97

0,0048

19-21,9

40,5

1

18,72

3,53

0,0008

В колонке 1 таблицы 34 помещены границы классов, в колонке 2 - середина класса Z, в колонке 3 — частота случаев, в колонке 4 — отклонение середины класса Zот среднего арифметического Мв, в колонке 5 — отношение —, округленное до 0,01, в колонке 6 записаны

el

значения То вычисленные по формуле:

Значения теоретических абсолютных частот Yj определены по формулам:

где К — классовый промежуток = 3),

Сравнение фактической диаграммы распределения степени рыхления хлопка с нормальной кривой по данным табл. 34 дано на рис. 65.

Степень рыхления

Рис. 65. Степень рыхления

Оценку совпадения фактических результатов испытаний с теоретическими произведем по критерию В.И.Романовского Кг.

где S — число степеней свободы

m = 11 — число разрядов эмпирического распределения в табл. 34.

а — число параметров, найденный по эмпирическому распределению вместе с числом дополнительных соотношений, которым подчинены эмпирические частоты.

При сравнении эмпирического распределения с нормальным а = 3, так как эмпирические частоты подчинены трем соотношениям:

  • 1) сумма их должна равняться объему выборки;
  • 2) они должны определять среднее квадратическое отклонение;
  • 3) они должны определять среднее арифметическое.

Так как Кг = 2,72 меньше 3, то можно считать расхождение между теоретическими и опытными частотами случайным, а фактическое распределение хлопковой массы по степени рыхления близким к нормальному.

По результатам предварительных исследований был сделан расчет объема выборки. Принимая относительную гарантийную ошибку выборки шм0 = 4 %, обеспечивающую среднее качество измерений, найдем необходимое количество испытаний для измерения средней величины рыхления хлопка [137]:

где тмо — относительная гарантийная ошибка среднего арифметического; тм — гарантийная ошибка выборки среднего арифметического; t— нормированное отклонение; для нормального распределения при числе испытаний более 30 и доверительной вероятности р = 0,955, t = 2,0;

мв — среднее арифметическое значение степени рыхления в выборке;

сг„ — среднее квадратическое отклонение степени рыхления в выборке; п — число испытаний в выборке.

Из этого найдем:

Для определения п было проведено несколько предварительных испытаний, по результатам которых (по варианту с максимальным средним квадратическим отклонением) подсчитано необходимое количество испытаний в выборке.

Имея при п = 100 МБ = 24,37 иов= 7,37 нашли:

Необходимое количество испытаний клочков для определения средней степени рыхления хлопка в экспериментах приняли (с некоторым запасом) равным 280.

В последующих экспериментах, при определении влияния времени транспортирования хлопка на его структуру, произведя 6 испытаний по 280 замеров, была определена средняя (из шести) гарантийная относительная ошибка выборки — Она оказалась равной 2,72 %.

Поскольку = 2,72 намного меньше 4 %, то количество испытаний вначале было уменьшено до 250 2,76 %), а затем до

200 ('HiJnt= 3,52 %). Во всех проведенных опытах тмо < 4 %.

Для исключения влияния случайных факторов на результаты эксперимента все испытания проводились в двух повторностях.

Итак, исследование показало, что хлопковая масса по степени рыхления подчиняется закону нормального распределения.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >