О “взаимопроникающей”модели многофазных сред

В современной механике сплошных сред одним из важных вопросов является изучение механических проблем, связанных с движением смесей. В развитии теоретических исследований в этой области большое значение имеет применение “взаимопроникающей” модели многофазных сред. Эта модель была использована Л.Д.Ландау при рассмотрении движения гелия II. При температурах, близких к абсолютному нулю, жидкий гелий (гелий II), как установил П.Л.Капица в 1938 г., обладает свойством сверхтекучести.

Гидродинамическая теория сверхтекучести создана Л.Д.Ландау. При этом было использовано свойство сверхтекучести гелия, заключающееся в следующем: гелий II при температурах, близких к абсолютному нулю, ведет себя как смесь из двух жидкостей, одна из которых вязкая, и другая идеальная. Согласно этой теории Ландау, каждая фаза считается сплошной и движущейся “друг через друга”, а в каждой точке смеси имеются две скорости. В уравнениях движения Ландау учитывается относительная скорость, однако считается, что трение между фазами отсутствует. На основе этой теории установлено существование двух скоростей звука, что впоследствии подтверждено экспериментально.

Указанную двухскоростную теорию применять непосредственно к движениям механических смесей нельзя, так как в ней не учтено трение между фазами. С другой стороны, двухскоростная модель Ландау явилась основой для создания теории движения смесей. Модель Ландау на основе методов техники сплошных сред обобщена на многоскоростное течение смесей [175]. С помощью этой модели в работе разработана теория взаимопроникающего движения многофазных сред. Поэтому многоскоростную будем называть моделью Ландау- Рахматулина.

В дальнейшем эта модель развивалась многими учеными, в частности, результаты некоторых исследований изложены в работах [46, 95 123, 124]. В них дана полная характеристика уравнения движения многофазных сред в криволинейных ортогональных координатах qb q2, q3^

ГДС 2?^— вектор, равный по модулю вектору напряжения на площадке, перпендикулярной относительно касательной к координатной линии qh и направленный в противоположную сторону;

Vn — вектор скорости n-ой фазы;

F„ — массовая сила;

И

  • —: —и
  • силы взаимодействия фаз , обусловленные наличием относительной скорости и переменностью концентрации соответственно (в случае постоянных пористостей сила отсутствует);

Я/, Я?, Н3 — параметры Ламе;

рт — приведенная плотность л-ой фазы.

Сила взаимодействия Р в работах считается пропорциональной относительной скорости. Коэффициент пропорциональности К называется коэффициентом взаимодействия.

Уравнения движения с уравнениями неразрывности

(Vn — вектор скорости, рп — приведенная плотной я-ой фазы), а также с выражением равенства единице суммы пористостей

составляют замкнутую систему в случае несжимаемых сред. Если среды сжимаемы, то эту систему необходимо дополнить уравнениями состояния фаз. Мельчайшие твердые частички, находясь в вязкой жидкости, обволакиваются этой же жидкостью. Образующаяся жидкая пленка создает условную вязкость твердых частиц, отличную от вязкости жидкости.

В зависимости от реологической характеристики жидкости твердые частицы в жидкости составляют фазу многофазной смеси, которая может быть моделирована как ньютоновская или как бингамовская жидкость. Условная вязкость и предельные напряжения сдвига для твердой фазы, а также коэффициент взаимодействия К должны быть

Здесь рассматривается однородно пористая среда, для которой объемная и поверхностная пористости равны между собой. Упомянутое положение доказано.

определены из теоретических формул расходов на основании экспериментальных данных некоторых параметров сред. Коэффициенты взаимодействия К в большинстве случаев прежде всего зависят от концентрации. Если требуемая точность задачи позволяет, то может возникнуть вопрос об осреднении их по концентрации хотя бы в маленьких диапазонах. Если смесь составляют только жидкости, то взаимопроникающая модель учитывает их индивидуальные реологические характеристики.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >