Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow Информатика
Посмотреть оригинал

Систематические коды

Систематический код — это код, который кроме информационных разрядов содержит также контрольные разряды. Последние получаются в результате некоторых линейных операций над информационными разрядами. Поэтому можно говорить, что систематический код обладает избыточностью. Избыточность указывает степень удлинения КК для достижения определенной корректирующей способности кода, с которой связывают обычно возможность обнаружения и исправления ошибки. При этом абсолютная избыточность будет равна числу контрольных разрядов к, а относительная — отношению к/n, где n = m + к — общее число разрядов в КК (рис. 3.47). Число информационных разрядов m определяется числом передаваемых дискретных сообщений.

Систематический код

Рис. 3.47. Систематический код

Информационные и контрольные разряды во всех кодовых комбинациях занимают всегда одни и те же позиции.

Оценка корректирующей способности кода

Помехоустойчивые систематические коды обладают различными корректирующими способностями. Одни из них могут только обнаруживать ошибки, а другие не только обнаруживать, но и исправлять их. Остановимся на двух подходах к оценке корректирующих способностей кода — вероятностном и минимального кодового расстояния.

Вероятностная оценка корректирующей способности кода

Выше говорилось, что импульсные помехи носят случайный характер. Полной характеристикой случайной величины с вероятностной точки зрения является закон ее распределения, т.е. заданная в той или иной форме связь между ее возможными значениями и вероятностями их появления. Если искажение отдельных символов кодовой последовательности считать событиями независимыми и принять, что искажения нулевых и единичных символов одинаковы, то в качестве модели помехи используют помеху с биноминальным законом распределения.

Количественно корректирующая способность кода определяется вероятностью обнаружения или исправления ошибки. Вероятность ошибки кратности i в КК из n-символов применительно к помехе с биноминальным законом вычисляется следующим образом:

где CJ, — число кодовых комбинаций, каждая из которых содержит i искаженных элементов (это число сочетаний из n по i):

Рэ — вероятность искажения одного символа в КК;

Рз (1 — Р3 )п ' — вероятность того, что искажены i символов КК, а остальные (n-i) не искажены (по теореме умножения вероятностей).

Тогда полная вероятность искажения в КК:

Пример. Если принять п = 6, Рэ = 0,01 и вычислить Р" по формуле (3.24) для i = 1, 2, 3 ( Р,6 = 0,057, Р26 = 0,014, Р36 = 0,000019), можно видеть, что с повышением кратности ошибки вероятность ее резко убывает. Наибольший вес в сумме вероятностей (3.25) имеет вероятность искажения одного символа, и, следовательно, основное внимание необходимо обратить на обнаружение и исправление одиночной ошибки.

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы