ТЕХНОЛОГИЯ ПРОВЕРКИ СООТВЕТСТВИЯ ДАННЫХ, ПОЛУЧЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО, ТЕОРЕТИЧЕСКОМУ РАСПРЕДЕЛЕНИЮ

При решении практических задач закон распределения случайных величин и его параметры неизвестны. Однако для решения задачи необходимо иметь информацию о том, каков закон распределения и каковы его параметры. В этом случае решают задачу проверки гипотезы. Исходя из предположения (гипотезы), что распределение случайных чисел подчиняется тому или иному закону, выполняют проверку этой гипотезы. Суть задачи проверки соответствия сводится к оценке меры соответствия экспериментальных данных и какого-либо теоретического распределения. Методом проверки соответствия теоретическому распределению является использование критерия согласия. Одним из них является критерий согласия хи-квадрат.

В табличном процессоре проверка согласия но критерию хи-квад- рат реализуется функцией ХИ2ТЕСТ. Эта функция вычисляет вероятность совпадения наблюдаемых (фактических) значений и теоретических (гипотетических) значений. Если вычисленная вероятность ниже уровня значимости (ос < 0,05), то утверждается, что экспериментальные значения не соответствуют теоретическому распределению.

Функция имеет параметры:

где фактический интервал — диапазон данных, который содержит результаты наблюдения. подлежащие сравнению с ожидаемыми значениями;

ожидаемый интервал — диапазон данных, который содержит теоретические (ожидаемые) значения для соответствующих наблюдаемых.

Для получения правильных результатов необходимо, чтобы объем выборки был не менее 40, выборочные данные сгруппированы в интервальный ряд с количеством интервалов не менее 7, а количество наблюдений в каждом интервале (частот) не менее 5.

Пример 2.14. Требуется проверить соответствие нормальному закону распределения выборочных данных результатов сдачи экзамена, оцененных в следующих баллах: 48, 51, 67, 70, 64, 71, 85, 79, 80, 83, 86, 91, 99, 56, 66, 65, 84, 84, 84, 75, 76, 77, 78, 80, 86, 88, 58, 69, 65, 81, 75, 78, 85, 80, 80, 83, 86, 80, 89, 60, 68, 55, 82, 64, 71, 72, 72, 73, 74, 74, 79.

Решение

1. В диапазон ячеек рабочего листа введем исходные данные в виде таблицы, содержащей баллы из приведенной выборки.

ЮЗ

  • 2. Выберем ширину интервала, равную 5 баллам, начиная от 50 до 100, и введем в диапазон F2:F 12 граничные значения интервалов.
  • 3. Подготовим заголовки создаваемой таблицы (ячейки (И, Н1,11).
  • 4. Применяя функцию ЧАСТОТА, рассчитаем абсолютные частоты попаданий случайных величин в установленные интервалы — столбец Абсолютные частоты.
  • 5. В ячейке Н15 вычислим общее количество наблюдений, используя формулу =CYMM(G2:G11).
  • 6. В ячейке Н16 вычислим среднее значение выборки, а в ячейке Н17 — стандартное отклонение.
  • 7. Вычислим теоретические частости распределения. Поскольку мы проверяем соответствие заданной совокупности случайных величин нормальному закону распределения, то для расчета применим функцию НОРМРАСП. Установим курсор в ячейку Н2 и вызовем из Мастера функций функцию НОРМРАСП. Заполним ноля аргументов: х - F2, среднее — $Н$16, стандартное откл. — $Н$17, интегральный — 0, щелкнем на О К.
  • 8. В ячейку НЗ введем формулу

=HOPMPACn(F3;$H$16;$H$17;l)-CYMM($H$2:H2).

9. Скопируем введенную формулу в ячейки диапазона Н4:Н12.

Для вычисления теоретических частот установим курсор в ячейку 12 и введем формулу = $H$1G* Н2. Скопируем содержимое этой ячейки в ячейки диапазона 13:112.

  • 10. Применяя функцию ХИ2ТЕСТ, определим соответствие данных выборки нормальному закону распределения. Для этого:
    • — установим курсор в свободную ячейку 114, включим Мастер функций, выберем категорию Статистические, а в списке функций — функцию ХИ2ТЕСТ;
    • — заполним ноля аргументов функции: фактический — введем адрес диапазона абсолютных частот G2:G 12, ожидаемый — адрес диапазона теоретических частот 12:112. После щелчка па кнопке О К в ячейке 114 будет вычислено значение вероятности того, что выборочные данные соответствуют нормальному закону распределения — 0,917143314.

Поскольку полученная вероятность соответствия экспериментальных данных р = 0,917143314 намного больше уровня значимости ос = 0,05, то можно утверждать, пулевая гипотеза не может быть отвергнута и экспериментальные данные не противоречат нормальному закону распределения. Но так как полученное значение вероятности очень мало отличается от 1, то можно говорить о высокой степени вероятности того, что экспериментальные данные соответствуют нормальному закону.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >