Идеализация реальных несущих конструкций

Каждая из используемых программ, производящих автоматизированный расчет внутренних силовых факторов НК, располагает более или менее широким ассортиментом конечных элементов (библиотекой КЭ), позволяющим производить как статический, так и динамический анализ. При этом понятие КЭ включает две особенности:

• 1) конструкция представляется в виде совокупности относительно малых элементов, число которых конечно;
• 2) каждый конечный элемент обладает конечным числом степеней свободы.

Реальные НК в виде ферм, рам, панелей или совокупности пластин представляются рядом конечных элементов, взаимодействующих между собой в конечном числе узловых точек. В этих точках прикладываются некоторые фиктивные усилия взаимодействия, характеризующие действие распределенных внутренних напряжений, приложенных вдоль реальных границ стыковки смежных элементов [38]. При этих условиях проблема определения внутренних усилий, напряжений и перемещений сводится к расчету упругой системы с конечным числом степеней свободы. Желательно, чтобы число конечных элементов было равно числу несущих элементов конструкции.

При разработке расчетных моделей оптимизации НК по условиям статического нагружения не рассматриваются зоны силовых концентраторов, где осуществляется локально напряженно-деформированное состояние, например в зонах соединения НЭ, выполняемых склепыванием, сваркой, пайкой и др. Поскольку усталостные трещины в НК образуются всегда в зонах концентрации напряжений, то при проектировании с учетом ресурса необходимо использовать расчетные модели, учитывающие наличие отверстий под заклепки, болты, сварные точки и различного вида сварные швы, а также закругления малых радиусов, переходы толщин, особое внимание уделяя местам наложения концентраторов. Такие зоны вводятся в рассчитываемые конструкции через дополнительные элементы расчета надежности (ЭРН) при оценке выносливости.

Для конструкций, уже состоящих из отдельных элементов с дискретными сочленениями (ферм, рам, стержневых или балочных наборов) , дискретная модель достаточно точно описывает поведение реальной конструкции при условии соблюдения равенства потенциальных энергий НК и ее дискретной модели за счет идентичности соответствующих жесткостей и массовых характеристик несущих элементов.

В реальных НК, имеющих вдоль границ несущих элементов непрерывные связи между смежными элементами, при построении дискретной модели вводятся априорные предположения о характере силового или кинематического взаимодействия между конечными элементами.

Уменьшение размеров конечных элементов и связанное с этим увеличение числа узлов, как правило, повышают точность расчетов, однако использование слишком малых конечных элементов может привести к повышению погрешности в расчетах вследствие резкого возрастания влияния ошибок округления.

Сохранение связей между конечными элементами лишь в узловых точках дискретной модели не уменьшает общую жесткость модели в сравнении с реальной НК. Одновременно приложение сосредоточенных внешних нагрузок в узлах не вызывает образования зон концентрации напряжений вблизи узловых точек [38].

Окна и отверстия в реальных конструкциях задаются как КЭ определенной (прямоугольной, треугольной или трапецеидальной) формы с соответствующим числом узлов и толщиной КЭ 5 = 0.

Ввиду ограниченности оперативной памяти для больших НК применим метод суперэлементов (СЭ), которые в большинстве случаев практически повторяют форму и соответствующие размеры определенных частей реальных конструкций (перегородок, шпангоутов, стрингеров и пр.). В СЭ объединяется определенное число базисных КЭ с соответствующими закреплениями, характерными свойствами материалов, внешними силами и внутренними силовыми факторами [38].

Конструкции, собираемые из СЭ, соединяются в узловых точках, носящих в данном случае название суперузлов (СУ), и соответствующее предложенной модели решение задачи определяет перемещения в суперузлах. Дальнейшее решение задачи проводится для каждого суперузла отдельно при использовании обычного метода конечных элементов с учетом полученных при анализе СУ перемещений.

Используя понятие СЭ у-го уровня, можно ввести иерархическое построение несущей конструкции, в котором за суперэлементы нулевого уровня принимаются обычные конечные элементы (стержни, пластины, объемные элементы). Суперузлы 1-го уровня строятся только из базисных конечных элементов, СУ 2-го, 3-го и более высоких уровней образуются в свою очередь из СЭ низших уровней.

В случае приложения сосредоточенных сил к НК границы между конечными элементами должны совпадать с точками приложения этих сил. Локально ограниченная распределенная нагрузка должна располагаться таким образом, чтобы ее границы совпадали с границами КЭ.

Физико-математические характеристики и прочностные свойства должны быть постоянными в пределах границ КЭ.

Модель реальной конструкции должна вписываться в прямоугольный параллелепипед, ребра которого ориентируются параллельно осям координат. Целесообразно располагать объемлющий параллелепипед в первом октанте осей координат для исключений в описании отрицательных координат. Левая вершина параллелепипеда совмещается с началом координат. Минимальное количество КЭ, на которые разбивается НК, должно располагаться вдоль оси X, а максимальное — вдоль оси Z, поскольку для большинства программ при соблюдении указанного правила ширина ленты матрицы системы линейных алгебраических уравнений будет минимальной, что в несколько раз сокращает время решения задачи [36].

Граничный элемент определяется единственной прямой осью, проходящей через точку узла с заданной координатой, его линейной жесткостью относительно той же оси и жесткостью на кручение вокруг указанной оси. С физической точки зрения — это пружина с соответствующими жесткостями. Кроме этого, граничные элементы могут использоваться для задания ограничений на узловые смещения при вычислении опорных реакций, которые в данном случае равны силам на концах граничных элементов, что может быть выведено на печать. Граничный элемент может быть употреблен также для определения ненулевых смещений в любом направлении, следовательно, число граничных элементов, присоединенных к любому узлу для получения требуемых эффектов, может быть любым [38].

В настоящее время не разработаны методы определения оптимального количества КЭ, на которое целесообразно разбить НК. Одним из ограничений является объем оперативной памяти (ОП), в соответствии с которым целесообразно иметь число КЭ, не превышающее одну десятую объема ОП.