СТРУКТУРА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

В любом доказательстве имеется три компонента: тезис — положение, которое собираются доказать, аргументы — утверждения, из которых тезис выводится по правилам логики (их называют также основаниями), и демонстрация (или форма доказательства) — само рассуждение, показывающее связь между аргументами и тезисом. В принципе строение доказательства повторяет структуру умозаключения. Там тоже имеется тезис, получаемый в виде вывода из посылок-аргументов, а само умозаключение в целом есть аналог демонстрации. Только в доказательстве демонстрация может представлять собой длинную цепь умозаключений, из которых слагается более или менее пространное рассуждение или, может быть, большая теорема. Кроме того, и это еще важнее, доказательство, как на это верно указал когда-то В.Ф. Асмус в своем учебнике логики, есть, по сути дела, умозаключение об умозаключении, о том, что оно построено в соответствии с правилами логики, его посылки верны и, следовательно, сделанные в нем выводы надо признать истинными суждениями. Само умозаключение этого еще не обеспечивает. Допустим, перед нами такое рассуждение: струнные музыкальные инструменты подразделяются на щипковые и смычковые; рояль — не смычковый инструмент; значит, рояль относится к щипковым инструментам. Можно ли считать обоснованным вывод, полученный с помощью этого разделительно-категорического силлогизма? Очевидно, нет. Потому что надо еще и знать, верны ли посылки и соблюдены ли правила таких силлогизмов, в частности требование указывать все возможные альтернативы; в данном случае оно, кстати, не выполнено, так как существуют еще и ударно-клавишные струнные инструменты, к числу которых относится и рояль.

Итоговое оценочное умозаключение может не высказываться прямо, а всего лишь подразумеваться, как это часто бывает со многими другими компонентами рассуждений. Но по существу оно всегда представляет собой условно-категорический силлогизм, уже известный нам modus ponens. Его первая, условная, посылка: если аргументы являются истинными суждениями, а умозаключение построено правильно, то тогда его вывод есть истинное (доказанное) суждение; вторая, категорическая: аргументы истинны, умозаключение правильно. Отсюда вытекает вывод о непреложной истинности тезиса. Таким образом, весь процесс доказательства в соответствии с его структурой распадается на три стадии: формулировка тезиса, подыскание аргументов, удовлетворяющих ряду специальных требований (о которых речь впереди), и затем построение демонстрации и ее проверка. Можно выделить еще одну, четвертую стадию — образование оценочного условно-категорического силлогизма. Но его подготовка в любом случае растворяется в первых трех стадиях. Сам же modus ponens настолько прост, что после завершения работы на предыдущих стадиях его отдельная формулировка делается излишней. Результат проверки, конечно, может оказаться и отрицательным. Ведь нельзя исключать того, что доказательство проведено с ошибками. Тогда мы будем иметь дело уже с каким-нибудь вариантом опровержения.

Вполне допустимо вкладывать в термин «доказательство» расширенный смысл, так что опровержение станет его разновидностью. В определенной мере это оправданно и часто делается. Потому что в результате опровержения тоже возникают какие-то твердо установленные истины, пусть даже их содержанием являются не сама внешняя реальность, не предметы или явления, а чьи-то высказывания, которым дается новая оценка. Опровержение также имеет три обычных компонента всякого доказательства: тезис, аргументы и демонстрацию. Вместе с тем их различие тоже нельзя игнорировать. Ведь в то время как доказательство есть умозаключение об умозаключении, опровержение, в отличие от него, представляет собой умозаключение о доказательстве. Объектом внимания в этом случае будут положения, уже доказанные или кажущиеся таковыми. Опровержение имеет целью устранить их. С такой точки зрения доказательство и опровержение противонаправлены.

Правда, можно было бы учесть то обстоятельство, что когда опровержение правильно, когда в итоге его проведения открывается ложность тех истин, которые считались доказанными, то одновременно открывается, что и само прежнее доказательство не являлось таковым на деле. Значит, и опровержение тогда надо признавать не умозаключением о доказательстве, а умозаключением об умозаключении, ошибочно принятым за доказательство. Опровержение как логическое действие с учетом таких обстоятельств полностью подпадает под 168

определение доказательства и могло бы рассматриваться какой-то разновидностью его проверки. И оно вдобавок может подразделяться на те же виды, что и доказательства.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >