ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ПРЕДЕЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ СЫРЬЯ ДЛЯ КАЖДОГО ФИЛИАЛА В ОТДЕЛЬНОСТИ

Для нахождения функции предельной эффективности сырья для 1-го филиала применим подробно описанный в главе 2 метод, основанный на геометрической интерпретации задачи ЛП (рис. 4.1).

Графический анализ предельной эффективности сырья для первого филиала

Рис. 4.1. Графический анализ предельной эффективности сырья для первого филиала

При лимите сырья г, = 100, представленном прямой ВС (см. рис. 4.1), область допустимых решений задачи будет ограничена треугольником, образованным этой прямой и осями координат. Определить оптимальное решение на таком треугольнике можно либо с помощью изображенного жирной стрелкой градиента целевой функции, либо сравнив значения целевой функции в угловых точках треугольника. Такими точками нужно взять точки В(0, 100) и С( 100,0), расход сырья для которых одинаков и равен 100 кг.

Величины выручки, соответствующие этим точкам, вычислим как 2,(0,100) = 150 х 0 + 200 х 100 = 20 000 и 2,(100,0) = 150 х 100 + 200 х 0 = = 15 000. Отсюда видно, что оптимальным решением в данной ситуации будет точка xj, = 0,х,’2 = 100.

Рассмотрим двойственную задачу (4.4) к прямой задаче (4.2), при всех значениях г„ меняющихся от точки Л(0, 0) до точки D{0, 300), т.е. от г,(Л) = 0 до г,(?>) = 300.

Оптимальное решение двойственной задачи для значений гх в диапазоне от 0 до 300 найдем, основываясь на условиях «дополняющей нежесткости». Поскольку для всех г, 6 (0, 300] оптимальные программы В будут находиться на отрезке AD, т.е. ниже прямой DE, связанной с оборудованием, то это показывает, что оборудование для указанных оптимальных программ является избыточным ресурсом и соответствующая

ему оптимальная двойственная оценка должна равняться нулю ( и2 = 0 )•

С другой стороны, так как для оптимальных программ, расположенных на отрезке AD, выполняется свойство х2 > 0, то соответствующее этой переменной ограничение двойственной задачи должно выполняться как равенство, т.е.

Из последнего уравнения с учетом и2 = 0 получим

Результаты проведенных расчетов показали, что каждый дополнительный килограмм сырья, поступающий в 1-й филиал в диапазоне от 1 до 300 включительно, будет давать прирост максимума выручки этого филиала 200 руб.

Исследуем вопрос, будет ли продолжать расти максимум выручки при г, > 300. Для этого нужно сравнить значения выручки для программы D и программы Е.

Значение выручки в точке D будет

Значение выручки в точке Е будет

Очевидно, что z(E) > z(D). Это показывает дальнейший рост максимума выручки от 60 000 до 90 000 руб. при движении прямой ВС от точки D к точке Е. Области допустимых решений при этом будут представляться четырехугольниками, образованными перемещаемой параллельно самой себе прямой по сырью, фиксированной прямой по оборудованию и осями координат.

Оптимальные программы будут двигаться по отрезку DE от точки D к точке Е, причем для этих программ выпускается два продукта

д:,’, > 0, х^2 > 0.

Согласно теории двойственности, если оба продукта выпускаются по оптимальной производственной программе, то оптимальные двойственные оценки должны быть решением системы

Откуда получаем ип =100, и[2 =50. Для того чтобы получить правую границу диапазона устойчивости вычисленной предельной эффективности ип =100, необходимо рассчитать расход сырья для программы Е

Результаты проведенных на этом этапе расчетов показали, что для 1-го филиала каждый дополнительный килограмм сырья в диапазоне от 301 до 600 включительно будет давать прирост максимума его выручки 100 руб.

Если г, > 600, то прямая по сырью пройдет выше программы Е. Это означает, что дальнейшее поступление сырья в 1-й филиал не приведет к росту максимума выручки филиала и ип = 0.

Все полученные результаты отразим в табличном представлении функции предельной эффективности сырья для первого филиала. График этой функции представлен на рис. 4.2.

«it

200

100

0

п

(0, 300]

(300, 600]

(600, +<*>)

График функции предельной эффективности сырья для 1 -го филиала

Рис. 4.2. График функции предельной эффективности сырья для 1 -го филиала

Определим теперь функцию предельной эффективности сырья для 2-го филиала (рис. 4.3).

Графический анализ предельной эффективности сырья для 2-го филиала

Рис. 4.3. Графический анализ предельной эффективности сырья для 2-го филиала

При лимите сырья г, = 100, представленном прямой ВС на рис. 4.3, область допустимых решений задачи будет ограничена треугольником, образованным этой прямой и осями координат. Определим оптимальную программу на таком треугольнике, сравнив значения целевой функции в точках В(0, 100) и С(50, 0). Так как z2(0, 100) = 270 х 0 + 90 х 100 = 9000, a z2(50, 0) = 270 х 50 + 90 х 0 = 13 500, то оптимальной

программой будет точка х'21 = 50, х22 = 0.

Рассмотрим двойственную задачу (4.5) к прямой задаче (4.3) при всех значениях г2, меняющихся от точки Л(0, 0) до точки ?(200, 0), т.е. от г2(А) = 0 до г2(Е) = 400.

Оптимальные программы С при г2 е (0, 400] будут находиться на отрезке АЕ, т.е. ниже прямой DE, связанной с оборудованием. Это показывает, что оборудование для указанных оптимальных программ является избыточным ресурсом и соответствующая ему оптимальная

двойственная оценка должна равняться нулю а =0).

С другой стороны, так как для оптимальных программ, расположенных на отрезке АЕ выполняется свойство х'21 > 0, то соответствующее этой переменной ограничение двойственной задачи должно выполняться как равенство, т.е.

Из последнего уравнения с учетом и22 =0 получим и.п =135.

Результаты проведенных расчетов показали, что каждый дополнительный килограмм сырья, поступающий во 2-й филиал в диапазоне от 1 до 400 включительно, будет давать прирост максимума выручки этого филиала 135 руб.

Для ответа на вопрос, будет ли продолжать расти максимум выручки при г2 > 400, сравним значения выручки для программы Е и программы D.

Значение выручки в точке Е будет

Значение выручки в точке D будет

Очевидно, что z2(E) > z2(D). Это показывает, что рост максимума выручки выше 54 000 руб. при г2 > 400 невозможен, и и21 = 0.

Все полученные результаты отразим в табличном представлении функции предельной эффективности сырья для 2-го филиала. На рисунке 4.4 приведен график этой функции.

«21

135

0

Г2

(0; 400]

(400; +~)

График функции предельной эффективности сырья для 2-го филиала

Рис. 4.4. График функции предельной эффективности сырья для 2-го филиала

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >