Потенциал поля тяготения. Напряженность как градиент потенциала

Работа, совершаемая консервативными силами, равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком «—» [см.

(24.3)]:

Учитывая формулу (41.2), можем записать

Потенциальную энергию при /?, —» °о принимают равной нулю |lim П, = oj. Тогда выражение (42.1) запишется в виде П,

Поскольку точка / выбиралась произвольно, то

Физическую величину, определяемую потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы изданной точки поля в бесконечность, называют потенциалом поля тяготения.

Потенциал поля тяготения — скалярная энерге- тич еск а я хар актеристика.

Единица потенциала поля тяготения в СИ — джоуль на килограмм (1 Дж/кг) — потенциал такой точки поля тяготения, в которой тело массой 1 кг обладает потенциальной энергией 1 Дж.

Согласно формулам (42.3) и (42.2), потенцией! поля тяготения, создаваемого телом массой М:

При перемещении тела массой т в поле тяготения Земли на расстояние 6R совершается работа |см. (41.1)]:

С учетом формулы (42.4) запишем

С другой стороны, dА = F61 (61) — элементарное перемещение). Учитывая (40.1), получаем, что dА = mgdl (g — напряженность поля тяготения), т. е. mgdl = —mdg>, или

Величина ^ характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения.

Можно показать [см. также § 24|, что

, Эф г Эф -г Эф г

где егаёф = ~i + J + к — градиент скаля- дх ду dz

ра ф. Знак «—» указывает, что вектор напряженности g направлен в сторону убывания потенциала.

Космические скорости

Космические скорости — скорости, необходимые для достижения определенных космических орбит.

Первой космической (или круговой) скоростью у, называют такую минимальную скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло двигаться вокруг Земли по круговой орбите, т. е. превратиться в искусственный спутник Земли. На спутник, движущийся по круговой орбите вблизи поверхности Земли, радиус орбиты можно принять равным радиусу Земли. Согласно второму закону Ньютона:

где т — масса тела; v] f R — ускорение; mg — сила тяжести, действующая на тело. Из выражения (43.1) первая космическая скорость

Первой космической скорости недостаточно для того, чтобы тело могло выйти из сферы земного притяжения.

Второй космической (или параболической) скоростью v, называют такую наименьшую скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спутник Солнца, т. е. чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической.

Для того чтобы тело (при отсутствии сопротивления среды) могло преодолеть земное притяжение и уйти в космическое пространство, необходимо, чтобы его кинетическая энергия была равна работе, совершаемой против сил тяготения:

откуда

Третьей космической скоростью v3 называют скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы, преодолев притяжение Солнца. Третья космическая скорость v3 = 16,7 км/с.

Сообщение телам таких больших начальных скоростей является сложной технической задачей. Ее первое теоретическое осмысление начато К.Э. Циолковским.

Впервые космические скорости были достигнуты в СССР: первая — при запуске первого искусственного спутника Земли в 1957 г., вторая — при запуске ракеты в 1959 г. После исторического полета Ю.А. Гагарина в 1961 г. началось бурное развитие космонавтики.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >