Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание
Посмотреть оригинал

Преобразования Галилея

В классической механике пользуются преобразованиями координат Галилея. Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К (с координатами х, у, z), которую условно считаем неподвижной, и Г(с координатами х', у', z'), движущуюся относительно К равномерно и

прямолинейно со скоростью и [и = const). Отсчет времени начнем с момента, когда начала координат обеих систем совпадают. Пусть в произвольный момент времени / расположение

Рис. 16

этих систем друг относительно друга имеет вид, изображенный на рис. 16. Скорость й направлена вдоль 00', радиус-вектор, проведенный из О в O', r0 = ut.

Найдем связь между координатами произвольной точки Л в обеих системах. Из рис. 16 видим,что

Уравнение (12.1) запишем в проекциях на оси координат:

В классической механике предполагается, что время во всех системах отсчета течет одинаково, т. е. к преобразованиям (12.2) можно добавить еще одно уравнение:

Рис. 17

Уравнения (12.1)—(12.3) называются преобразованиями координат Галилея.

В частном случае (рис. 17) когда система К' движется со скоростью v вдоль положительного направления оси х системы К (в начальный момент времени оси координат совпадают), преобразования координат Галилея имеют вид

Таким образом, преобразования координат Галилея позволяют совершить переход от координат и времени в одной инерциальной системе отсчета к координатам и времени в другой инерциальной системе отсчета.

Записанные соотношения справедливы лишь в случае классической механики (и с), а при скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются более общими преобразованиями Лоренца (см. § 59).

Принцип относительности Галилея

Принцип относительности Галилея (механический принцип относительности) — фундаментальный принцип классической механики, согласно которому утверждается равноправие всех инерциальных систем отсчета.

Записав преобразование координат Галилея

(12.1)

и продифференцировав его по времени |с учетом (12.3)|, получим уравнение

где v — скорость материальной точки в системе К, a v' — скорость в системе К', и — скорость движения системы К' относительно системы К (и = const). Формула (13.1) выражает нерелятивистский закон сложения скоростей.

В § 8 говорилось о том, что всякая система отсчета, движущаяся относительно рассматриваемой инерциальной системы с постоянной скоростью, будет также инерциальной. Для доказательства этого продифференцируем по времени уравнение (13.1) в предположении, что скорость й = const:

или

где а — ускорение точки в системе К, а' — ускорение той же точки в системе К'.

Таким образом, ускорение точки в системах отсчета К и К', движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, одинаково: если на точку другие тела не действуют (а = 0), то, согласно (13.2), и а' = 0, т. е. система К' является инерциальной (точка движется относительно нее равномерно и прямолинейно или покоится).

Из уравнения (13.2) следует, что при выполнении равенства F = та выполняется и равенство F = та', и сила F, действующая на материальную точку в системе К, совпадает с

силой F', действующей на ту же точку в системе К':

(учли, что масса в классической механике во всех системах отсчета одинакова).

Уравнения или величины, остающиеся одинаковыми при переходе от одной системы отсчета к другой, называют инвариантными.

Отметим, что рассматриваемые системы К и К' были выбраны произвольно, поэтому уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой формулируются одинаково, или, другими словами, уравнения механики Ньютона инвариантны относительно преобразований координат Галилея. Это утверждение называют принципом относительности Галилея.

Галилей первым обратил внимание на то, что никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциальной системе отсчета, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно (относительно какой-то инерциальной системы отсчета). Например, в каюте корабля, движущегося равномерно и прямолинейно, невозможно определить, покоится корабль или движется, не выглянув в окно.

 
Посмотреть оригинал
 

Популярные страницы