Электроёмкость С плоского конденсатора

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга. Если линейные размеры пластин много больше расстояния между ними, то электростатическое поле между пластинами можно рассматривать, как однородное электростатическое поле и считать его таким же, как электростатическое поле между двумя параллельными бесконечными равномерно заряженными плоскостями с поверхностной плотностью электрических зарядов + сги-<т

(сг = —), напряжённость и разность потенциалов которого равны

S

Тогда напряжённость электростатического поля конденсатора между обкладками его равна

Разность потенциалов (tp,- <р-,) обкладок конденсатора с учётом (12.21) определяется формулой

отсюда

Приравнивая правые части формул (12.22) и (12.23), получим

тогда

Подставим (12.24) в формулу для электроёмкости С

Формула (12.25) справедлива только при малых расстояниях d между обкладками конденсатора (d « S). Тогда можно пренебречь нарушением однородности электростатического поля у краев пластин (краевыми эффектами).

Итак, электроёмкость С плоского конденсатора прямо пропорциональна площади S обкладок и обратно пропорциональна расстоянию d между ними. Чем больше площадь пластин S, тем свободнее на них размещаются электрические заряды, отталкивание между ними будет меньше и каждая обкладка конденсатора сможет удерживать большой электрический заряд.

При увеличении расстояния d, например, удалении одной из обкладок в бесконечность, разность потенциалов ф - ср2 обкладок возрастает, а их взаимная электроёмкость С уменьшается, стремясь в пределе к ёмкости оставшегося уединенного проводника (обкладки).

Электроёмкость С конденсатора, заполненного однородным, изотропным диэлектриком, пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости ? этого диэлектрика. Электроёмкость С плоского конденсатора возрастает при увеличении площади S обкладок, уменьшении расстояния d между ними и заполнении пространства между пластинами диэлектриком с большим значением ? .

Для увеличения ёмкости С конденсаторов используют параллельное соединение конденсаторов (рис. 114). Рассмотрим параллельное соединение трёх конденсаторов с электроёмкостями с,, С,, С3 • Разность потенциалов на обкладках конденсатора одинакова и равна срА-(рв• Из формул (12.24,12.25) следует, что электрические заряды , q-,, q3 на обкладках равны соответственно

Суммарный электрический заряд q, передаваемый всем верхним обкладкам равен сумме всех электрических зарядов

Общая ёмкость С равна

Рис 114

Итак, при параллельном соединении конденсаторов их электроёмкости С складываются.

Рис115

Рассмотрим последовательное соединение конденсаторов. Для простоты считаем, что два конденсатора с электроёмкостями С, и С2 соединены последовательно (рис. 115). При последовательном соединении средние пластины соединены между собой. У конденсаторов будет одинаковый электрический заряд q. Общая разность потенциалов равна сумме разности потенциалов конденсаторов, т. е.

Из определения электроёмкости следует

подставив (12.28) в (12.29), получим

(12.29)

Так как

то приравняв правые части (12.31) и (12.30), получим

Итак, при последовательном соединении складываются обратные величины электроёмкостей С отдельных конденсаторов, т. е. обратная величина ёмкости С двух конденсаторов (батареи) равна сумме обратных величин ёмкостей С отдельных конденсаторов. Результирующая электроёмкость С всегда меньше минимальной электроёмкости конденсаторов, соединённых в батарею.

Последовательное соединение конденсаторов применяется, когда нужно большую разность потенциалов во избежание пробоя распределить между несколькими конденсаторами. Тогда на каждый конденсатор падает лишь часть разности потенциалов, поданной на всю батарею, и уменьшается вероятность пробоя конденсаторов.

Электроёмкость С цилиндрического конденсатора

Цилиндрический конденсатор образован металлическим круглым стержнем радиуса Rj, длиной I и коаксиальной с ним наружной проводящей металлической цилиндрической обкладкой радиуса R2 (рис. 116). Разность потенциалов между обкладками конденсатора равна хг• Длина конденсатора I больше расстояния d между обкладками.

Рис. 117

Пренебрегая краевыми эффектами, электростатическое поле между обкладками конденсатора можно рассматривать, как электростатическое поле, созданное равномерно заряженным с линейной плотностью г бесконечным цилиндром (стержнем). В этом случае разность потенциалов равна

Электроёмкость С сферического конденсатора

Сферический конденсатор образован двумя металлическими поверхностями сферической формы, центры которых совпадают (рис. 117). Между обкладками сферического конденсатора создается разность потенциалов tpl-1, равная

электроёмкость С сферического конденсатора определяется по формуле

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >