Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание
Посмотреть оригинал

Элементы релятивистской механики

Принцип относительности Галилея

В основе классической механики лежат следующие представления:

  • 1. Пространство трёхмерно и подчиняется евклидовой геометрии.
  • 2. Время существует независимо от пространства и во всех инерциальных системах отсчёта считается текущим одинаково.
  • 3. Размеры твёрдых тел и интервалы времени между определенными событиями одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.
  • 4. Тело, на которое не действуют другие тела, движется равномерно и прямолинейно (закон инерции Галилея - Ньютона).
  • 5. Соблюдается принцип дальнодействия: тела взаимодействуют между собой мгновенно, т.е. гравитационное и электромагнитное поля распространяются с бесконечно большой скоростью.
  • 6. Масса тела постоянная и не зависит от скорости его движения. Из этих представлений следуют преобразования Галилея и механический принцип относительности Г алилея.

В классической механике для перехода от одной инерциальной системы отсчета К( х, у, г), к другой К( х', у', z), движущейся относительно системы отсчета К поступательно с постоянной скоростью v, используются формулы, которые называются преобразованиями Галилея. Эти формулы были выведены при рассмотрении первого закона Ньютона.

Запишем преобразования Галилея, определяющие координаты материальной точки в момент времени t

или

где г - радиус-вектор, определяющий положение материальной точки в неподвижной системе отсчёта К ,

г' - радиус-вектор, определяющий положение этой точки в движущейся системе отсчёта К',

г о - радиус-вектор, определяющий положение начала отсчёта системы координат, связанной с системой отсчёта К

х, у, z и хуz' — проекции радиус-векторов г и г' на оси координат

ох, о у, о z,

v о - скорость движения системы отсчёта К ' относительно системы отсчёта К.

Соотношения между скоростями движения материальной точки и её ускорениями в обеих инерциальных системах отсчёта получим, дифференцируя уравнения (5.1) по времени Г, с учётом, что t = t'

отсюда

Равенство v = у ' + v представляет собой закон сложения скоростей в механике Ньютона. Из формулы (5.2) следует, что ускорение а материальной точки не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, т. е. не зависит от выбора инерциальной системы отсчёта. Скорость материальной точки изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой инерциальной системе отсчёта. Физическая величина, численное значение которой сохраняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой с помощью преобразований координат, является инвариантной.

Итак, ускорение а инвариантно к преобразованиям Галилея, а скорость у не инвариантна.

Преобразования Галилея, связывающие координаты материальной точки (тела) в двух инерциальных системах отсчёта, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, основаны на двух аксиомах об инвариантности интервалов времени и расстояний. Результаты измерений при помощи линеек и часов в двух инерциальных системах отсчёта совпадают, т.е. измерения дают одинаковые расстояния между двумя фиксированными точками и один интервал времени между двумя фиксированными событиями. Из первой аксиомы вытекает, что ход времени одинаков во всех инерциальных системах отсчёта, а из второй - что размеры тела не зависят от скорости движения.

Из преобразований Галилея следует, например, что длина отрезка (стержня) инвариантна по отношению к этим преобразованиям, т.е. длина отрезка не изменяется при переходе от одной инерциальной системы к другой.

Пусть в системе отсчёта К ' вдоль оси х' расположен стержень длиной Г= х -х'. Длина / стержня в системе отсчёта К равна

Скорость не является инвариантом преобразования Галилея. Если продифференцировать соотношения (5.1) по времени с учетом, что t' — t получим

что равносильно векторному уравнению

Равенство (5.3) представляет собой закон сложения скоростей в механике Ньютона. Дифференцируя по времени уравнение (5.2), получим

т.е. ускорение инвариантно к преобразованиям Галилея, оно не зависит от выбора инерциальной системы отсчёта.

Силы в классической механике не изменяются (инвариантны) при преобразованиях координат. Если силы взаимодействия зависят только от расстояния между телами, например, гравитационные силы, а расстояния (длины отрезков) не изменяются при преобразованиях Галилея, то и силы будут одинаковыми.

Если силы зависят от относительной скорости движения тел, например, силы трения, то хотя скорости не инвариантны к преобразованиям Г алилея, но их относительные скорости, как следует из закона сложения скоростей (5.3), остаются неизменными.

Так как силы, ускорения и массы являются инвариантными (в рассматриваемых инерциальных системах отсчёта они одинаковые), то и уравнение второго закона Ньютона будет неизменным

(инвариантным) по отношению к преобразованиям Галилея

Масса материальной точки (т = т ) одинаковая во всех инерциальных системах.

Уравнение (5.4) является математическим выражением

принципа относительности Галилея принципа физического равноправия всех инерциальных систем отсчёта. Впервые принцип относительности Галилея был открыт Галилеем в 1636 г., поэтому и носит его имя. Принцип относительности Г алилея описывает движение материальной точки (твёрдого тела) во всех инерциальных системах отсчёта.

В классической механике принцип относительности Галилея проявляется в том, что законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Все механические явления (процессы) в разных инерциальных системах отсчёта протекают одинаково при одних и тех же условиях. Во всех инерциальных системах отсчёта законы Ньютона одинаково формулируются и уравнения движения имеют одинаковый вид.

Содержание принципа относительности Галилея составляет одинаковость законов механики и относительность механического движения в разных инерциальных системах отсчёта. Движение материальной точки относительно, так как её положение в пространстве, скорость движения, вид траектории зависят от того, по отношению к какой инерциальной системе отсчёта рассматривается движение данной материальной точки.

Принцип относительности Галилея выполняется, если скорость v движения материальной точки (твёрдого тела) много меньше скорости света с в вакууме (г « с).

Из принципа относительности Галилея следует, что ни какими механическими опытами, проводимыми внутри инерциальной системы отсчёта, нельзя установить, покоится данная система отсчёта или находится в равномерном прямолинейном поступательном движении.

 
Посмотреть оригинал
 

Популярные страницы