Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow Оптимизация технических систем
Посмотреть оригинал

ДВУХЭТАПНАЯ ЗАДАЧА С МЯГКИМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

Рассмотрим задачу оптимизации ТС с мягкими ограничениями, когда на этапе функционирования имеется полная и неполная информация относительно неопределенных параметров. Будем предполагать, что все неопределенные параметры являются независимыми, нормально распределенными случайными величинами.

ПОЛНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ НА ЭТАПЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

Будем предполагать, что на этапе функционирования значения всех неопределенных параметров могут быть определены на основе экспериментальных данных.

Подход, использующий нижнюю оценку.

Разберем методы решения двухэтапных задач с мягкими ограничениями в случае, когда каждое ограничение должно выполняться с заданной вероятностью а •, где j - номер ограничения.

Рассмотрим эту задачу для двух видов критерия оптимизации. Сначала разберем случай, когда в качестве критерия оптимизации используется математическое ожидание исходного критерия оптимизации. В этом случае задача имеет вид [см. формулу (4.117)]

Будем искать приближенное решение задачи (8.1) в предположении, что управляющие переменные z(0) аппроксимируются линейными функциями z(1)(0) параметров 0

где Ь‘ - вектор размерности п2 = dim z, компоненты которого будем обозначать через Ь'к , к = 1, ...,nz.

Поисковыми переменными теперь будут компоненты векторов Ь‘. Поскольку область неопределенности часто мала, то такое приближение может оказаться достаточно хорошим. Подставим z(1)(0) из (8.3) в (8.1). Получим

где

Вид задачи (8.4) такой же, как у одноэтапной вероятностной задачи с мягкими ограничениями [см. формулу (4.73)], только в данном случае роль переменных z играют переменные Ь. Поэтому для ее решения можно применить методы, разработанные для решения одноэтапных задач с мягкими ограничениями (см. подраздел 5.7). При этом требуется вычислить нижнюю и верхнюю границы задачи (8.4).

Рассмотрим теперь случай, когда в качестве целевой функции двухэтапной задачи используется верхняя граница исходной целевой функции с доверительной вероятностью а0. В этом случае двухэтапная задача с мягкими ограничениями имеет вид [см. формулу (4.119)]

Опять будем искать приближенное решение задачи (8.7) в предположении, что управляющие переменные z(0) являются линейными функциями параметров 0 [см. формулу (8.3)]. Подставим z(0) из формулы (8.3) в формулу (8.7). Получим

Для вычисления нижней оценки необходимо использовать алгоритм 5.2. На каждой итерации этого алгоритма нужно будет решать следующую задачу [см. формулу (5.75)]:

и целевая функция Eap[F(d,b,Q);T] определяется формулой (5.27).

Вид задачи (8.8) такой же, как у одноэтапной вероятностной задачи с мягкими ограничениями [см. формулу (4.79)], только в данном случае роль переменных z играют переменные Ь. Поэтому для ее решения можно применить алгоритм 5.2. При этом на каждой итерации надо будет решать следующую задачу [см. формулу (5.84)]:

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы