Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow Оптимизация технических систем
Посмотреть оригинал

Жесткие ограничения

В данном случае предполагаем, что все ограничения (4.10) являются жесткими, т.е. область гибкости ТС должна совпадать со всей областыо неопределенности Т. Проанализируем двухэтапные формулировки задач оптимизации ТС в условиях неопределенности для разных уровней полноты и точности экспериментальной информации, доступной на этапе функционирования ТС. Рассмотрим два случая. Двухэтапная задача оптимизации, соответствующая i -му случаю, будет обозначаться как ДЭЗО /.

Случай 1. На этапе функционирования ТС известны точные значения всех неопределенных параметров.

Предполагаем, что в каждый момент времени на этапе функционирования ТС точные значения неопределенных параметров либо могут быть точно измерены, либо вычислены с использованием доступной экспериментальной информации. Отсюда следует, что все параметры 9 принадлежат первой группе 01. Будем предполагать сначала, что все неопределенные параметры являются вероятностными.

Рассмотрим в начале условие гибкости. В данном случае оно формулируется следующим образом: ТС является гибкой, если для каждого 0 е Т можно найти такие значения управляющих переменных, что все ограничения (4.10) будут удовлетворены. Логическое представление этого условия имеет следующий вид:

В соответствии с соотношением (П.7) условие V/ е ./[^(<7,z,0) < 0] эквивалентно следующему неравенству:

Тогда условие (4.89) примет вид

В соответствии с соотношением (П.8) условие 3z6//maxg,(<7,z,0) <

jzj

< 0 эквивалентно следующему условию:

Тогда условие (4.90) примет вид

Опять, используя соотношение (П.7), получим условие гибкости Г351

где функция гибкости х,(

Условие (4.91) есть необходимое и достаточное условие гибкости ТС (тест гибкости).

Введем теперь понятия «тест структурной гибкости», который проверяет возможность нахождения по крайней мере одного значения вектора конструктивных переменных d, при котором ТС является гибкой. Для этого мы должны проверить условие [41]

Ясно, что ф, может быть представлено следующим образом:

Пусть d* есть решение этой задачи. Если ф, > 0, то ТС является

структурно негибкой, так как ни для одного значения d ТС не является гибкой. В этом случае, чтобы добиться гибкости, необходимо менять структуру ТС.

В противоположность обычному тесту гибкости, который оценивает гибкость ТС с фиксированным d е D , тест структурной гибкости ТС оценивает допустимость хотя бы одного значения d из всех возможных значений d е D для заданной структуры ТС, т.е. допустимость заданной структуры ТС.

Сформулируем теперь двухэтапную задачу оптимизации (ДЭ301). Выше предполагалось, что в каждый момент времени на этапе функционирования решается внутренняя задача оптимизации с использованием математической модели с уточенными параметрами 9. В данном случае она имеет вид

В компактном виде эта задача записывается следующим образом:

Предположим, что задача (4.96) имеет решение во всех точках области Т и для всех допустимых d. Тогда, поскольку в каждый момент времени на этапе функционирования значение критерия оптимизации будет равно f*(d,Q), то на этапе проектирования можно оценить будущую работу ТС, подсчитав математическое ожидание ??()[...] величины /*(

Эта величина будет использоваться как целевая функция в задаче оптимизации в условиях неопределенности. Результирующая двухэтапная задача есть задача стохастического программирования с рекурсией, которая формулируется следующим образом [35, 421:

Подставляя в (4.99) выражение для ?,о[/*(с/,0)] из формулы (4.98) и выражение для / (с/, 0) из формулы (4.96) и используя компактную запись задачи (4.96), получим

Поскольку предполагалось, что задача (4.96) имеет решение во всех точках области Т, то можем использовать равенство (П.4). Отсюда, используя равенство (П.4), преобразуем задачу (4.100) к следующей задаче:

Объединяя оба оператора минимизации по d и по z(0), получим

Эта задача является компактной записью следующей задачи:

Переменные d,z(Q) должны принадлежать области //. Учитывая, что переменные z в данном случае являются многомерными функциями, то условия, определяющие область // [см. формулу (4.10)], будут иметь вид

Здесь необходимо принять предположение относительно того, мягкими или жесткими должны быть эти ограничения. Будем предполагать, что эти ограничения должны выполняться при любых значениях параметров 0, т.е. что эти ограничения являются жесткими. Таким образом, условия, определяющие область // , будут иметь вид

Случай, когда условия, определяющие область Н, являются мягкими, будет рассмотрен в главе 8.

Перепишем теперь задачу (4.101), учитывая явно условия принадлежности переменных d,z(9) области Н

Используя условия эквивалентности (П.7), преобразуем ограничения этой задачи. В результате получим

Особенность формулировки ДЭ301 в виде формулы (4.104) состоит в том, что поисковые переменные z(0) являются функциями многих переменных. Пусть d* есть решение задачи (4.104). Легко видеть, что d" гарантирует гибкость ТС, так как ограничения этой задачи гарантируют выполнение ограничений (4.10) во всех точках области Т. Таким образом, если задача (4.104) имеет решение, то возможно построение гибкой ТС.

В случае использования стратегии наихудшего случая двухэтапная задача будет иметь вид

Рассмотрим теперь случай, когда вектор 0 состоит из двух групп переменных б = (01,02). Причем параметры 01 являются вероятностными параметрами (01 е Т1), а параметры 02 - интервальными (02 е Т2 ). Используя стратегию наихудшего случая, можно получить следующую формулировку двухэтапной задачи с жесткими ограничениями:

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы