Классификация неопределенных параметров

Обозначим через 0 , х совокупности неопределенных параметров и переменных состояния соответственно, которые могут быть непосредственно измерены с помощью датчиков на этапе функционирования ТС.

Пусть 0 , х совокупности неопределенных параметров и переменных состояния соответственно, которые не могут быть непосредственно измерены с помощью датчиков на этапе функционирования ТС.

Можно выделить две группы неопределенных параметров. К первой группе 01 относятся параметры, значения которых могут быть определены достаточно точно на этапе функционирования. Другими словами, на этапе функционирования имеется достаточно экспериментальных данных, позволяющих определить «точные» значения этих неопределенных параметров. Ко второй группе 02 относятся параметры, которые не могут быть корректированы на этапе функционирования. Другими словами, область неопределенности для этих параметров остается такой же, как и на этапе проектирования.

Определение области неопредленности на этапе проектирования

Рассмотрим два случая. В первом случае мы не знаем плотности вероятностей неопределенных параметров. В этом случае интервалы неопределенности измеряемых параметров могут быть определены, если известны максимальные ошибки измерения используемых датчиков. Способ определения области неопределенности неизмеряемых переменных рассмотрен в работе [33].

Пусть теперь известны плотности вероятностей неопределенных параметров. Рассмотрим в начале случай, когда все параметры 0у независимы, каждый из которых имеет плотность вероятности р .(0.). Тогда

для каждого 0^ можно найти интервал Т-‘, удовлетворяющий условию где Pr[0, е Tjl ] есть вероятность нахождения 0; в Tj'.

Это условие может быть переписано в виде где р.-(0,) функция плотности вероятности переменной 0,.

В этом случае область неопределенности есть п0 -размерный прямоугольник Та со сторонами Т’’’ , вероятность попадания 0 в прямоугольник Та равна а = ata2...an В частном случае нормального распределения [37]

где р; = ?[0; ] - среднее значение параметра 0у; - среднеквадратичное отклонение параметра 0у .

В этом случае Г?1 имеет вид

В работе [37] имеются таблицы, которые позволяют просто определить вероятности (4.50). Например, для kj= 3,3, Рг[0; е Т'- '1 ] = = 0,99904.

Теперь рассмотрим случай, когда неопределенные параметры 0у

не являются независимыми и имеют нормальное распределение вероятностей. В этом случае [37]

где р - вектор средних значений параметров 0;; Л - ковариационная матрица, имеющая вид

где ст, по-прежнему среднеквадратичное отклонение параметра 0, ; р - коэффициент корреляции параметров 0, и 0 ..

Будем предполагать, что матрица А является положительно определенной матрицей. Это распределение обозначается через Л^(р,Л). Область Та, вероятность попадания 0 в которую равна а (а < 1), удовлетворяет условию

Рассмотрим семейство областей

для различных значений у, изменяющегося в пределах 0 < у < <х>. Известно, что переменная у имеет распределение у2 с п0 степенями свободы [38]. Отсюда, если возьмем у = С(а), где С(а) удовлетворяет условию %2(С(а)) = а, то выполняется условие

Таким образом, в данном случае область Та имеет вид Граница этой области

является гиперэллипсоидом. Здесь область Та есть область, ограниченная гиперэллипсоидом (4.54). При а, достаточно близком к 1, область Та (4.53) будет областью неопределенности ТС с заданным уровнем вероятности а. Следует отметить, что редко неопределенные параметры все зависимы друг от друга. Большей частью совокупность неопределенных параметров можно будет разбить на несколько групп. При этом внутри одной группы неопределенные параметры зависимы друг от друга, а параметры из разных групп независимы. Пусть имеется М таких групп. Ковариационную матрицу /-й группы обозначим через Л(.. Тогда область неопределенности /-й группы будет иметь вид

где а достаточно близка к 1.

Общая область неопределенности будет иметь вид Вероятность попадания точки 0 в область Та равна (С(а))м.

В дальнейшем может оказаться полезным использование маргинальных плотностей вероятности неопределенных параметров р.(0.)

для каждого параметра 0у-, которые имеют вид

Например, маргинальные плотности вероятностей для п0= 2 равны

В работе [39] показано, что р1(01) и р2(02) являются одномерными, нормальными плотностями вероятностей со средними значениями р,,р2 и стандартными отклонениями cTj,o2 соответственно.

Можно построить расширенную область неопределенности Т как многомерный прямоугольник (4.12), содержащий эллипсоид (4.54). На рисунке 4.3 для случая /г0 = 2 показана область неопределенности (эллипс EFGH) Та и описывающий ее прямоугольник ABCD, являющийся расширенной областью неопределенности Т. Ясно, что Рг{0 е Т} > а.

Расширенная область неопределенности при зависимых неопределенных параметрах, п =2

Рис. 4.3. Расширенная область неопределенности при зависимых неопределенных параметрах, пи =2

Из рассмотренного в данном разделе видно, что, когда говорится об области неопределенности, необходимо указывать вероятность а попадания вектора 0 в эту область. Величина а должна задаваться пользователем. В дальнейшем будем опускать указание о вероятности а, если, конечно, это не будет приводить к недоразумениям. Итак, видно, что во многих случаях область неопределенности может считаться многомерным прямоугольником. В случае, когда она не является многомерным прямоугольником, можно построить расширенную область неопределенности в виде многомерного прямоугольника, которую и использовать в качестве области неопределенности. Правда, поскольку расширенная область неопределенности включает исходную область неопределенности, то ее использование увеличит требования к гибкости ТС.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >