Закон сохранения энергии в колебательных процессах

Энергия незатухающих гармонических колебаний

Полная энергия пружинного маятника, совершающего незатухающие гармонические колебания, складывается из кинетической и потенциальной энергии:

Кинетическая энергия

Потенциальная энергия

В этих выражениях т — масса груза, подвешенного на абсолютно упругой пружине, к — жесткость пружины, А — амплитуда колебаний, со0 — циклическая (круговая) частота, ф — начальная фаза колебаний (в момент времени ? = О),

  • 2
  • (со0+ф) — фаза колебаний, Ектая. =-— максимальная
  • 2

г

кинетическая, Ьптах =—— — максимальная потенциальная

энергия пружинного маятника.

Полная энергия пружинного маятника

Рис. 124

Таким образом, полная энергия системы, совершающей незатухающие гармонические колебания, постоянна и равна максимальной кинетической (в положении равновесия) или максимальной потенциальной (в крайних точках) энергии.

На рис. 124 изображены зависимости кинетической и потенциальной энергии от времени (там же для сравнения изображен график зависимости координаты х от ?). Для каждого конкретного момента времени сложение ординат графиков кинетической и потенциальной энергий дает амплитудное значение кинетической (потенциальной ) энергии.

Таким образом, согласно закону сохранения механической энергии с течением времени потенциальная энергия превращается в кинетическую и наоборот.

Из закона сохранения энергии можно получить соотношение между амплитудой колебаний А и максимальной скоростью ошах колеблющейся системы. В самом деле:

откуда

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >