Решение уравнений Максвелла для реальных сред

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

Для однородной изотропной среды при отсутствии свободных и связанных зарядов и сторонних ЭДС уравнения приобретают вид

Решим эти уравнения относительно вектора напряженности ЭП Е. Учитывая, что

получим

Рассмотрим полученное уравнение для синусоидально изменяющегося ЭМП. В этом случае уравнение (14.36) записывается в комплексной форме:

Уравнение (14.37) может быть представлено в виде

Уравнение (15.38) справедливо и при комплексной магнитной проницаемости ? = Ц1 -ф2, позволяющей приближенно учесть потери, обусловленные гистерезисом и вязкостью:

Обозначим у 2 = — (0-|Х? или у = (X + ? Р , тогда

Уравнение (14.39) по форме записи аналогично такому же уравнению для идеальной диэлектрической среды. В отличие от идеального диэлектрика в реальном диэлектрике постоянная распространения волны у является комплексным числом. Физически это означает, что в случае реального диэлектрика существуют потери, которые вызывают затухание амплитуды волны вдоль направления распространения. Решение уравнения (14.39) для плоской гармонической волны можно представить как сумму прямой и обратной волн

или с учетом у = (X + /Р

Реальную среду, в которой распространяются плоские гармонические волны, можно рассматривать и как реальный проводник. При этом постоянную распространения выражают через комплексную проводимость у . Для этого в равенство (14.38) вместо комплексной диэлектрической постоянной вводят комплексную удельную проводимость по выражению (14.32), тогда

Волновое сопротивление Xс в этом случае также носит комплексный характер, но в отличие от волнового сопротивления идеаль- ного проводника его угол не равен 45 .

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >