Расчет магнитного потока в катушке с кольцевым магнитопроводом

Применим прием расчета магнитного потока по формулам (2.8), (2.9) к индуктивной катушке с кольцевым магнитопроводом, чертеж которой в двух проекциях показан на рис. 2.12. Магнитные линии поля в магнитопроводе представляют собой окружности с центром на оси кольца, поэтому вектор магнитной индукции в любой точке поперечного сечения перпендикулярен плоскости такого сечения, угол fi между вектором магнитной индукции и нормалью к элементарной площадке ds всюду по поперечному сечению будет равен нулю, a cos ф = 1. Выражение для магнитного потока в скалярной форме представится в упрощенном виде:

Интеграл по поверхности представляет собой двойной интеграл. В рассматриваемом примере магнитная индукция в магнитопроводе зависит только от расстояния х точки от его оси и по высоте в поперечном сечении магнитопровода не меняется. Поэтому если сечение кольца разбить на элементарные площадки в форме бесконечно узких полосок шириною cbc, вытянутых вдоль оси кольца и простирающихся на всю его высоту h (рис. 2.12,6), то магнитная индукция в пределах одной такой площадки будет оставаться неизменной.

Рис. 2.12. Индуктивная катушка с кольцевым магнитопроводом

Площадь элементарной площадки в этом случае выразится в виде с1х = /? с!х, а интеграл по поверхности превращается в простой интеграл

Магнитная индукция в любой точке поперечного сечения магни- топровода в функции ее расстояния от оси магнитопровода выразится в виде

где /и — магнитная проницаемость материала магнитопровода; IV - число витков обмотки; / - протекающий по обмотке электрический ток.

Подставляя выражение (2.14) под знак интеграла в (2.13), для магнитного потока в случае постоянства магнитной проницаемости получим