Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow Информатика в строительстве
Посмотреть оригинал

Универсальный алгоритм построения матриц жесткости конечного элемента.

Изложим в начале построение матрицы жесткости конечного элемента единичной длины. Это несколько упрощенная ситуация, когда hj = 1, и на рассматриваемом конечном элементе [ х, х/+1 ] глобальные координаты х и локальные z тождественны. Тогда матрица жесткости конечного элемента в общем случае, очевидно, определяется выражением

v = v(z) - аппроксимируемая на конечном элементе неизвестная функция; vz's) = v{zs)(z) - производная s -го порядка от функции v = v(z); a=a(z) - некоторая функция, определенная на конечном элементе; ai - соответсгвующее осредненное на конечном элементе значение функции а, т.е., например,

Пусть = 0 . Тогда согласно П.9.331 u(z) = (a.z) и. следовательно. Элементы матрицы определяются формулой:

где i и / — соответственно уменьшенные на единицу номер строки и номер столбца, в которых находится вычисляемый элемент матрицы.

Матрицу (N +1) -го порядка можно представить в виде:

где v = v(x) - аппроксимируемая на конечном элементе неизвестная функция; v( v) = v(s)(x) - производная s -го порядка от функции v = v(x); а = а(х) - некоторая функция, определенная на конечном элементе; at - соответствующее осредненное на элементе значение функции а , т.е., например,

Как и в предыдущем пункте начнем рассмотрение с частного случая, когда s = 0. По аналогии с (3.9.67) и с учетом (3.9.82) и (3.9.86) имеем:

Матрица Ki является матрицей жесткости конечного элемента. Как видно, матрица К0 представляет собой матрицу, не зависящую от характеристик (длина, физические параметры и т.дЛ элемента. В итоге:

Рассмотрим теперь случай (3.9.86) для произвольного значения s . Здесь, по аналогии с (3.9.74) и (3.9.88)-(3.9.90), можем записать:

Матрица Kjs) является матрицей жесткости конечного элемента. Как видно, матрица Ks представляет собой матрицу, не зависящую от характеристик (длина, физические характеристики и т.д.) элемента. В итоге:

Сводка окончательных формул для матриц жесткости конечного элемента. Итак, резюмируя полученные соотношения, можем записать:

- для матриц жесткости типа

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы