Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow Информатика в строительстве
Посмотреть оригинал

ЧИСЛЕННЫЕ И ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

Численное решение краевых задач

Некоторые предварительные понятия и примеры.

Математические модели в большинстве задач расчета сооружений имеют вид краевых задач для дифференциальных уравнений [129,190,301,303].

Пример 3.1.1. Рассмотрим задачу о поперечном изгибе балки Бернулли [2,5,6,9,12,36,37,62,64,66,67,75,91-102,128,135,136,148,159,176,195,197,214, 215,220,221,225-227,242,251,264] длиной ? с шарнирным опиранием по краям, находящуюся под действием поперечной нагрузки с эпюрой q(x)

(рис. 3.1.1).

К задаче о поперечном изгибе балки

Рис. 3.1.1. К задаче о поперечном изгибе балки.

Изгибающие моменты М(х) в балке определяются из решения краевой задачи:

Заметим, что из курса высшей математики [105,115,116,124,126,138, 139,201,268] известно аналитическое решение краевой задачи вида (3.1.1):

где

- гак называемая функция Грина для задачи (3.1.1) [164,203].

Пример 3.1.2. Рассмотрим задачу о поперечном изгибе и сжатии балки (рис. 3.1.2). В этом случае в дополнение к нагрузке q(x) к балке приложена

сжимающая сила Р . Из курса сопротивления материалов известно, что прогиб у(х) изогнутой и сжатой балки удовлетворяет уравнению следующую краевую задачу, уже имеющую единственное решение

Отметим, что не существует аналитического решения этой задачи, к примеру, для произвольной функции EJ(x), т.е. может идти речь только о

численном решении.

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы