Теоретические основы проведения регрессионного анализа
Методы регрессии используют для определения зависимости между переменными (двумя и более). На практике достаточно часто приходится представлять такую зависимость в математическом виде. Например, можно предположить, что между затратами на рекламу и объёмом выручки есть зависимость. Эта зависимость может выражаться в следующем виде:
У = 5х, (3.1)
где у — объём выручки; х — затраты на рекламу. По формуле видно, что объём продаж в 5 раз больше суммы затрат на рекламу.
Конечно, на практике, в реальных условиях, зависимости не столь просты, как в данном примере. Тем важнее правильно составить уравнение, описывающее зависимости между факторами, — и это вполне возможно.
Вторая тема данного пособия была посвящена изучению теоретических и практических основ корреляционного анализа, в ней также были рассмотрены различные графики разброса с целью иллюстрации зависимости между переменными. Прямая линия «наилучшего соответствия», проведённая через точки на графике, называется линией регрессии. Линейное уравнение регрессии имеет следующий вид:
у = а + Ьх, (3.2)
где у — зависимая переменная; д- — независимая переменная; а — свободный коэффициент регрессии; b — значение коэффициента при переменной х.
Значения коэффициентов b и а могут быть рассчитаны по формулам (3.3) и (3.4).
YjXy-nx у
Z2 -2 '
X - пх
ь =
(3.3)
а = у — Ьх , (3.4)
где у — среднее арифметическое значение у; X — среднее арифметическое значение х.
Значения коэффициентов а и b подставляют в общее уравнение регрессии для определения зависимости между у и х.
Статистическую оценку тесноты связи между зависимой переменной и независимыми переменными вычисляют па основе коэффициента множественной детерминации. Он выражает долю объяснённой изучаемыми факторами дисперсии результативного признака и принимает значения от 0 до 1.
Уравнение регрессии используют для нахождения ожидаемого значения зависимой переменной у для заданных значений переменной
Методы регрессии используют при краткосрочном прогнозировании.
