Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание arrow Общая физика
Посмотреть оригинал

Магнитный момент и векторная модель многоэлектронного атома. Фактор Л?нде

Мы уже знаем, как с помощью гиромагнитного отношения определить магнитный момент электрона, зная его момент импульса. Еще в подразделе 6.2.1 был введен так называемый g-фактор, равный отношению магнитного момента электрона к его механическому моменту, выраженному в безразмерной форме. Теоретически можно рассчитать g-фактор для орбитального состояния, он равен единице

(в единицах е/2т). Для спина g-фактор определен экспериментально, он оказался равным 2. А как определить g-фактор для многоэлектронного атома, если в создании магнитного момента принимают участие и спин, и «орбита»? Рассмотрим этот вопрос для атома с рассел- саундеровской связью.

Запишем формально выражение для полного магнитного момента многоэлектронного атома (так, как это делалось ранее в подразделах 8.5.3 и 8.5.5 для орбитального и спинового магнитных моментов одного атомного электрона), используя символику квантовых чисел многоэлектронной системы

где ре — магнетон Бора; J — полное внутреннее квантовое число, определяющее момент импульса многоэлектронного атома.

Задача сводится к определению выражения для g-фактора в общем случае, когда многоэлектронный атом обладает одновременно орбитальными и спиновыми моментами (задаваемыми соответствующими квантовыми числами).

Для решения этой задачи надо первым делом «построить» векторную модель многоэлектронного атома, под которой понимается схема взаимного расположения механического и магнитного моментов, характеризующая состояние всех электронов.

На рисунке 8.24 представлены векторы Ll и Ls, полученные по изложенному выше правилу (для ?-5-связи). Складываясь по приведенному в подразделе 8.6.1 закону, они дают суммарный механический момент атома Lj. Каждому из векторов момента импульса сопоставляется вектор соответствующего магнитного момента ML или Ms, направленный в сторону, противоположную (из-за отрицательного знака заряда электрона) векторам соответствующих механических моментов. Относительная длина векторов магнитных моментов на рис. 8.24 выбрана с учетом g-фактора для орбитального (g/ = 1) и спинового (gs = 2) безразмерных гиромагнитного отношений. Поэтому получившийся суммарный атомный магнитный момент Mf направлен не строго антипараллельно вектору Lj (как это было бы, если бы спиновый и орбитальный g-факторы были равны), а под некоторым углом ф к линии, задаваемой направлением механического момента Lj (в атоме, как, впрочем, и в любой системе, связанной с вращением, определяющим является вектор момента импульса, именно он задает основную ось системы). Как указывалось в подразделе 8.5.3, в результате особенностей квантово-механического сложения, обусловленного соотношением неопределенностей, векторы LlyiLs, связанные в пару в соответствии с правилом L = 5-связи, как бы вращаются (прецессируют) вокруг вектора Lj, а векторы ML и Ms — вокруг М], который в свою очередь — вокруг направления вектора — L, (противонаправленного Lj), задавая результирующий магнитный момент атома Mj, строго анти- параллельный L

Векторная модель атома

Рис. 8.24. Векторная модель атома

Складывая ML и Ms с учетом соответствующих значений g-факторов (чисто орбитального (g; = 1) и чисто спинового (gs = 2)), получаем

Величина проекции Mj вектора М] на направление, противоположное Lj, дающая модуль вектора результирующего магнитного момента атома, будет:

где (MjLj) = M’jLjcoscp — скалярное произведение соответствующих векторов.

Еще раз подчеркнем, что именно вектор Mj антипараллельный Lj, относительно направления которого процессирует суммарный вектор Mj, и играет роль полного магнитного момента атома (аналогично антипараллельным Ll и Ls магнитным моментам МL и Ms, соответственно, каждый со своим g-фактором).

Возвращаясь к (8.91) и используя (8.90) для абсолютной величины вектора Mj, получаем

Умножая числитель и знаменатель (8.92) на Lj, модуль вектора Mj можно представить как

здесь и далее Qj =(LL) = L^J)t а введенный безразмерный множительg учитывает, как соотносятся друг с другом величины векторов Mj и ?,, подобно безразмерному гиромагнитному отношению.

Снова используя условие рассел-саундеровской связи Lj = Ll + Ls, рассчитаем g-фактор как

здесь мы использовали условие L] = LjLj = L],

Возведем Lj =Ll + Ls в квадрат и получим LlLs = {L] -L2l- L2s)/2 и, принимая во внимание абсолютные величины (соотношения (8.81), (8.84), (8.86)) векторов, входящих в выражение (8.94) для g, можно записать его в виде

Итак, окончательно имеем

Выражение (8.96) определяет так называемый множитель (фактор) Ланде1. Он позволяет записать магнитный момент многоэлектронного рассел-саундеровского атома в виде:

В частных случаях при S=0,J=L фактор Ланде равен 1, при L = 0, J= Sg = 2, что дает чисто орбитальный и спиновый магнитный момент соответственно. В общем случае g-фактор может быть и меньше 1, и больше 2 (в частности, за счет релятивистских эффектов, не учитываемых формулой (8.97)), и равным нулю (в этом случае у атома отсутствует магнитный момент при не равном нулю механическом моменте), и даже отрицательным.

Таким образом, найдено выражение, позволяющее вычислить магнитный момент (электродинамическая величина) многоэлектронного атома с использованием результатов квантовой механики (через его механический момент).

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы