Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание arrow Общая физика
Посмотреть оригинал

Теория излучения абсолютно черного тела с точки зрения волновых представлений. Формула Рэлея — Джинса

Прежде чем рассматривать теорию теплового излучения, необходимо ввести модель абсолютно черного тела, т.е. тела, поглощающего все падающее на него излучение. Наиболее удачной является модель, представляющая собой практически полностью замкнутую полость с небольшим отверстием (рис. 7.36): все попадающие в полость лучи, теряя свою интенсивность при многократных последовательных отражениях, не могут покинуть ее (реально: покидают очень сильно ослабленными по интенсивности).

Модель абсолютно черного тела, поглощающего все падающее на него излучение

Рис. 7.36. Модель абсолютно черного тела, поглощающего все падающее на него излучение

Если нагреть стенки полости, отверстие полости станет излучать как абсолютно черное тело[1]. Это излучение и надо исследовать теоретически.

Вследствие того, что нагретые стенки полости являются источником теплового излучения и что только незначительная часть его выходит из отверстия, в полости устанавливается определенная равновесная плотность излучения. В ней образуются стоячие волны подобно волнам при отражении на концах в струне (см. подраздел 2.9.3), длина которых определяется соотношением (2.189). Как и при колебаниях струны, существует максимальная длина стоячей волны теплового излучения, определяемая размером полости. Существует и минимальная длина волны, определяемая дискретным характером вещества стенок.

Английские физики Д.У. Рэлей (в 1900 г. — заложил основы теории теплового излучения) и Д. Джинс (в 1909 г. — обобщил экспериментальные и теоретические результаты), применив к излучению замкнутой полости классический закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы излучающих атомов-осцилляторов, получили выражение для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела в виде:

I

Это формула Рэлея—Джинса. В ней дробный множитель перед средней тепловой колебательной энергией <е> = кьТ осциллятора представляет собой общее число степеней свободы стоячих волн, приходящихся на единицу объема полости или, что то же самое, число колебаний в единице объема полости с равновесным излучением.

Вывод формул (7.45) опирается на представление о волновой природе света и представляемый ими результат не подлежит сомнению. Также не подлежит сомнению экспериментально измеренная зависимость излучения абсолютно черного тела от длины волны (или частоты), приведенная, в частности, на рис. 7.37, а и совпадающая с результатом Рэлея и Джинса только в области больших длин волн (малых частот) теплового излучения.

Сопоставление полученных данных показывает, что теория и эксперимент находятся в явном противоречии друг с другом в области малых длин волн (больших частот): из рис. 7.37, б видно, что при уменьшении длины волны (или при увеличении частоты) теоретическая кривая испускательной способности резко взмывает вверх, тогда как кривая, полученная в эксперименте (рис. 7.37, а), идет вниз. Это приводит также к тому, что теоретическая величина энергетической светимости 7?э по формуле (7.36) — площадь под кривой r(А., Т) на рис. 7.37, б, стремится к бесконечности. Вследствие того, что область расхождения имеет место при малых длинах волн (или больших частотах), несовпадение теории с экспериментом было названо коротковолновой или «ультрафиолетовой катастрофой», что отражало неспособность объяснить законы излучения в рамках существовавшей на рубеже столетий классической волновой теории.

Необходим был совершенно иной подход к теории излучения. Один из них принадлежит немецкому физику В. Вину, который на основе термодинамических закономерностей получил «колоколообразный» вид теоретической кривой, расходившийся с экспериментом только в деталях. Революционный подход был предложен также немецким физиком М. Планком, приведший к полному согласию теории с экспериментом.

Зависимость спектральной плотности энергетической светимости НХ, Т) от длины л волны

Рис. 7.37. Зависимость спектральной плотности энергетической светимости НХ, Т) от длины л волны: а — экспериментальная кривая; б — «ультрафиолетовая катастрофа»; в — соответствие теории с экспериментом в рамках гипотезы Планка

  • [1] Не следует думать, что абсолютно черное тело обязательно является черным по цвету.Так, нагретая внутри полость (например, открытая дверца плавильной печи) может излучать свет, цветность которого определяется температурой (от темно-красного до белого для плавильной печи). Условием абсолютной черноты, как следует из определения,является не свечение и его цветность, а поглощение всего падающего на тело излучения.По этой причине Солнце, совсем не черное по цвету, во многих задачах теории излучения с хорошим приближением может считаться абсолютно черным телом.
 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы