Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание arrow Общая физика
Посмотреть оригинал

Квантово-оптические явления

Экспериментальные законы излучения абсолютно черного тела

Излучение электромагнитных волн нагретым телом называется тепловым излучением. Излучает любое тело при любой температуре, однако, если температура тела низкая, интенсивность и спектр испускаемого излучения зачастую не могут быть обнаружены обычными приборами. Для количественной характеристики теплового излучения используется понятие энергетической светимости энергетической светимостью

называют энергию, испускаемую единицей поверхности излучающего тела в единицу времени во всем интервале частот (длин волн) по всем направлениям в пределах телесного угла 2л (составляющего половину полного телесного угла 4л, охватываемого замкнутой сферической поверхностью)[1]. Вследствие того, что частота электромагнитного излучения и длина волны в вакууме связаны соотношением

в тексте, там, где это не будет оговорено особо, под зависимостью от частоты будет одновременно иметься в виду также зависимость от длины волны и наоборот.

Тепловое излучение, вообще говоря, содержит волны всех частот, разной интенсивности. Если выделить интервал частот dco, то ему при температуре Тсоответствует некоторая часть энергетической светимости с1Лэ. Чем больше dco, тем, естественно, больше и dЯэ. Однако соотношение между ними не является линейным, а зависит от частоты со. Коэффициент г, связывающий йЯ, с dco, тоже зависит от частоты и называется спектральной плотностью энергетической светимости, т.е.

или

С использованием (7.35) энергетическая светимость получается интегрированием функции г((о, Т) по всему интервалу частот, т.е. не зависит от частоты и всецело определяется температурой

Функция r(co, Т) описывает также способность тела испускать тепловое излучение и называется испускательной способностью.

Кривая зависимости г (о) при фиксированной температуре Т может быть получена экспериментально. На рисунке 7.34 приведена принципиальная схема такого эксперимента. Здесь схематически изображены муфельная печь и нагретое в ней тело. Отверстия в печи и экране вырезают из общего потока энергии ограниченный пучок, направляемый далее на спектральный прибор, — им может быть призма, дифракционная решетка или какой-либо другой прибор. Назначением спектрального прибора является разложение в спектр по частоте (энергии или по длине волны) падающего на него излучения. В результате может быть получен спектр теплового излучения, который и должен быть исследован и объяснен. На рисунке 7.35 приведены такие спектры и вид экспериментальных спектральных кривых для различных источников теплового излучения.

Схема эксперимента по измерению спектрального состава теплового излучения

Рис. 7.34. Схема эксперимента по измерению спектрального состава теплового излучения

Получение такой кривой представляет значительную трудность, так как лучи разной длины волны требуют различной техники измерения. В результате общая кривая получается «сшитой» из различных отдельно полученных частей.

На рисунке 7.35 схематически представлены также спектры испускания тел, нагретых до различных температур. Там же (в средней части рисунка) приведена кривая видности В(А.) (показанная ранее на рис. 7.1), которая позволяет оценить, излучение какой длины X воспринимается глазом человека. Часть спектра теплового излучения человек может ощущать поверхностью своего тела (кожей) — это, главным образом, ИК-излучение. УФ-излучение может также ощущаться кожей по тому действию, которое оно на нее оказывает, т.е. по загару и ожогу. Все это излучение является весьма незначительной частью общего спектра теплового излучения. Пожалуй, только излучение Солнца человек воспринимает максимально полно, ибо максимум его испускательной способности близок к максимуму кривой видности.

Такая же кривая может быть получена в координатах г(со). Для перехода от X к со воспользуемся соотношением (7.34). Его дифференцирование дает

Знак минус в этом выражении указывает на то, что с увеличением одной из величин (о(А.) другая Цю) величина уменьшается. Поэтому при рассмотрении абсолютных изменений этот знак в дальнейшем будет опущен.

Сравнению подлежат участки спектра энергетической светимости, приходящиеся на соответствующие участки d/. и dco, а именно

|

Заменив в последнем равенстве d/. согласно (7.37), получим

Или

Соотношения (7.38) и (7.39) позволяют перейти от функции г(ы)

к функции 1к).

Потоком лучистой энергии (или Рнс- 7'35' Зависимость спектрального ч , ч состава теплового излучения

мощностью излучения) бФ(со) назы- от температуры излучателей

вается энергия теплового излучения, испускаемая в единицу времени с поверхности излучающего тела площадью d5

При падении потока теплового излучения на поверхность тела часть его может быть поглощена (назовем его поглощенным потоком энергии dO'), а часть — отражена. Безразмерная величина

называется поглощательной способностью тела, или коэффициентом черноты. В общем случае поглощательная способность а(ш, Т) зависит и от частоты, и от температуры источника тепловой энергии. Она показывает, какая часть падающего излучения поглощается телом.

Для тел, полностью поглощающих все падающее на него тепловое излучение во всем диапазоне частот и при любой температуре, величина а{со, Т) = а = const и тождественно равна единице — такое тело называют абсолютно черным телом (АЧТ). При а < 1 тело называется серым. Для большинства тел поглощательная способность меньше 1 и зависит от частоты и температуры.

Между испускательной и поглощательной способностью тел имеется определенная связь, а именно: отношение испускательной и поглощательной способностей тел не зависит от их природы, это отношение является для всех тел одинаковой {универсальной) функцией частоты и температуры

Функция /(со, Т) называется функцией Кирхгофа, а само выражение (7.42) — законом Кирхгофа для теплового излучения.

Закон Кирхгофа определяет одно из наиболее важных свойств теплового излучения — его равновесность. Из соотношения (7.42) следует, что чем больше тело поглощает излучение в определенной области частот, тем оно больше и излучает. Следовательно, в системе изолированных тел с течением времени их температура выравнивается, становится одинаковой. Сами величины Дго, Г) и а(а>, Т) по отдельности могут меняться, но их отношение сохраняется постоянным.

Из закона Кирхгофа (7.42) следует, что для АЧТ г(со, Т) =/(со, Т). Отсюда становится ясным физический смысл универсальной функции Кирхгофа: эта функция представляет собой испускательную способность АЧТ.

Анализ кривых, подобных приведенным на рис. 7.35, позволил сформулировать несколько закономерностей теплового излучения. Так, экспериментально было установлено, что энергетическая светимость Rj( Т) пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры Т. Это утверждение записывается в виде

и носит название закона Стефана — Больцмана1 (а — постоянная, зависящая от выбора единиц). Значение а установлено экспериментально: в СИ это 5,67 • 10-[2] Вт/(м2 • К4).

Закон Стефана—Больцмана показывает, что площадь под кривыми на рис. 7.34 пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Из того же рисунка видно, что в зависимости от температуры спектр излучения смещается в область более коротких длин волн. Математически эта закономерность записывается в виде

где >.тах представляет собой длину волны, соответствующую максимуму спектрального распределения излучения (максимум спектральной плотности энергетической светимости).

Эта зависимость носит название закона смещения Вина, постоянная b в законе Вина в СИ равна 2,90 • 10_3 м • К.

Иллюстрацией закона Вина являются графики, представленные на рис. 7.35, где видно, что положение максимума кривых r(X) смещается в направлении к вертикальной оси при увеличении температуры Т.

  • [1] Телесный угол 2л в определении энергетической светимости означает, что излучениенагретой поверхности распространяется только по одну сторону от нее (т.е. вовнутрь самого себя нагретое тело не излучает).
  • [2] 1 Для АЧТ коэффициент черноты а = 1 в записи закона Стефана — Больцмана можетопускаться. Тело с а < 1 называется серым телом.
 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы