Уравнения Максвелла

Завершая изложение глав 5 и 6, целесообразно привести обобщающее заключение, представляющее собой по существу электродинамическую теорию Дж.К. Максвелла. Квинтэссенцией этой теории является система уравнений, из которых следует вся классическая наука об электричестве и магнетизме — электромагнитных явлениях, в том числе и электромагнитных волнах. Все уравнения системы уже известны. Поэтому, возвращаясь к их рассмотрению, сконцентрируем свое внимание на физической сущности каждого из этих уравнений в отдельности и на их взаимосвязи, образующей эту систему.

Начнем с тех уравнений, которые описывают стационарные (или статические) явления.

Одним из уравнений рассматриваемой системы является уравнение теоремы Остроградского — Гаусса (см. подраздел 5.1.5). Ее физический смысл сводится к утверждению, что источником электростатического

поля являются неподвижные (в выбранной системе координат) электрические заряды. Действительно, если в системе нет электрических зарядов, правая часть указанного уравнения равна нулю, что приводит к нулю и поток вектора напряженности. Отмечалась идентичность экспериментального закона Кулона и теоремы Остроградского — Гаусса, а также то, что потенциальный характер электростатического поля означает равенство нулю циркуляции вектора напряженности электростатического поля.

В рамках изложения стационарных процессов при описании магнитного поля мы выделили закон полного тока (тока проводимости), утверждающий, что источником магнитного поля являются токи проводимости. Приведем его еще раз в форме равенства циркуляции вектора напряженности Н магнитного поля вдоль замкнутого контура L и потока плотности тока j проводимости через поверхность S, опирающуюся на этот контур (поверхность Sне замкнута!):

Связь между токами проводимости и магнитным полем хорошо видна из этого закона. Он отражает вихревой характер магнитного поля (в противоположность потенциальному характеру электростатического поля).

Так как в природе нет магнитных зарядов (магнитных монополей)[1], поток вектора напряженности магнитного поля через любую замкнутую поверхность, содержащую токи, равен нулю EdS = 0 j.

Следующим уравнением, относимым к системе уравнений Максвелла, является закон электромагнитной индукции Фарадея (6.60). Запишем его здесь еще раз с заменой ЭДС индукции на Edl по соотношению

L

(6.65) и скорости изменения магнитного потока — по (6.66) в виде:

dr

Анализ этого уравнения позволяет утверждать, что всякое изменение магнитного поля (не равенство нулю производной по времени от магнитной индукции поля) является причиной возникновения вихревого электрического поля не электростатической природы.

Сравнение двух последних выделенных уравнений (6.131) и (6.132) позволяет обнаружить нарушение симметричности между магнитными и электрическими полями. Действительно, если источником электрического поля может являться изменяющееся во времени магнитное поле (6.132), логично предположить (следуя Максвеллу), что и меняющееся во времени электрическое поле тоже должно вызывать возникновение магнитного поля. Из приведенных уравнений этого не следует (ток проводимости в свободном пространстве отсутствует), для их завершенности чего-то в них не хватает. Так Максвелл, рассуждая логически, пришел к току смещения.

  • [1] Лучше сказать, что магнитные монополи (магнитные аналоги электрических зарядов),предсказанные теорией Дйрака, к настоящему времени в природе не обнаружены.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >