Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание arrow Общая физика
Посмотреть оригинал

Электромагнитная индукция. Закон Фарадея

В подразделе 5.1.3 было введено понятие потока 6Ф вектора напряженности Е электрического поля через поверхность 65 (вектор, ориентированный в направлении нормали). Являясь частным проявлением теории векторного поля, это же понятие применимо к магнитному полю (с соответствующей заменой Е на В). Элементарным потоком магнитной индукции В через поверхность AS будем называть величину 6Ф, равную скалярному произведению векторов В и 65,

В зависимости от угла между нормалью п к поверхности 65 и вектором В поток 6Ф может меняться в пределах от +56S до —565 и (в классической электродинамике) принимать любое значение из этого интервала. В общем случае полный поток Ф вектора В через поверхность S определяется интегрированием (6.58)

где В„ = fidScosa, ы — угол между векторами В и d>S.

В 1812 г. английский физик М. Фарадей сделал открытие, коренным образом повлиявшее на развитие всего человечества. Изготовив контур из проводящего материала, ограничивающий некоторую поверхность S, он установил, что при изменении величины потока магнитной индукции (6.58) через эту поверхность в контуре возникает электрический ток. Многочисленными экспериментами Фарадей установил, что возникающая при этом ЭДС не зависит от способа изменения магнитного потока Ф — изменения ли магнитной индукции поля или самой поверхности, а также угла а между В и dS (т.е. взаимной ориентации векторов В и d5), но зависит только от скорости изменения магнитного потока Ф[1]. Поэтому математическая запись закона электромагнитной индукции Фарадея чрезвычайно проста

Итак, в соответствии с законом Фарадея ЭДС индукции, возникающая в контуре, равнаотрицательным знаком) скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур. Знак минус в этом выражении связан с проявлением свойства инерции, которое имеет место и в электромагнетизме. Оно определяет направление тока в контуре: индукционный ток в контуре всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Это правило, установленное в 1833 г., носит имя Э.Х. Ленца.

Чтобы дать закону Фарадея более наглядное представление, рассмотрим простой пример. С помощью неподвижных рельсов и двигающейся по ним металлической оси из проводящего материала создадим замкнутый электрический контур (рис. 6.21). Наложим на это «сооружение» магнитное поле В перпендикулярно плоскости контура (в направлении «от нас»). Приведем ось в движение в указанном на рисунке направлении со скоростью v. С той же скоростью станут перемешаться относительно поля и носители тока (заряды q) в металлической оси.

В результате на каждый заряд начнет действовать направленная вдоль оси сила Е^

(сила Лоренца), равная q[vB. Действие этой силы эквивалентно действию на заряд электрического поля напряженностью E' = [vB], Это поле не является электростатическим, ибо создано иным способом — движением зарядов в магнитном поле, а не неподвижными зарядами. Циркуляция вектора напряженно- Рис. 6.21. К закону

_ г электромагнитной индукции

сти Е' по созданному контуру даст ЭДС,

индуцируемую в контуре (см. формулу (6.13))

Только в подвижной части контура есть движущиеся заряды, вызывающие появление ЭДС, поэтому

Полагая магнитное поле однородным и движение оси равномерным, ЭДС можно записать в виде

Умножая и деля это выражение на dt, получим:

Имея в виду, что Ivdt = 65 и BdS = 6Ф, получаем: =--, что со-

dt

впадает с (6.60). Знак в этом выражении следует из векторных соотношений с учетом отрицательного знака заряда электрона (электрон проводимости в металле).

Проанализируем полученный результат. Интеграл E'dl в (6.61)

_ L

не равен нулю, поскольку Е' не является напряженностью электростатического поля. Сила Fc, действующая на заряды в оси, также не является кулоновской силой, а поэтому и поле Е' не является потенциальным, а обусловленным вихревым движением. Выражение (6.61) является условием этого. Если к циркуляции ^E'd/ добавить

, i

нуль (в виде циркуляции по замкнутому контуру напряженности истинно электростатического поля), то ЭДС в контуре будет

где Е — напряженность суммарного электрического поля: собственно электростатического и вихревого Е'.

Если в (6.60) записать слева ЭДС в виде (6.65), а выражение справа раскрыть с использованием выражения (6.59), получится фундаментальное уравнение электродинамики, известное как одно из уравнений системы уравнений Максвелла

В левой части этого уравнения интеграл берется по любому замкнутому контуру L, а справа — поверхность S задается выбранным контуром ?; говорят, что поверхность S «опирается» (или «натянута») на контур L (рис. 6.11). Из уравнения (6.66) следует, что всякое изменение магнитного поля (правая часть уравнения) приводит к возникновению электрического поля (левая часть). Если вдоль контура L «протянут» проводящий провод, по нему пойдет электрический ток.

Еще раз подчеркнем, что электрическое поле электромагнитной индукции не является электростатическим (т.е. полем неподвижных зарядов). Действительно, в рассматриваемом случае источником поля является изменяющийся во времени магнитный поток, обусловленный движущимися зарядами. Это поле, индукционное по происхождению, и является вихревым (не потенциальным, так как^ЕД/ * 0),

оно обладает, естественно, иными, чем электростатическое поле, свойствами.

Закон Фарадея является одним из звеньев общей цепи рассмотренных нами законов, лежащих в основе электродинамики. Электромагнитная индукция является проявлением сил, действующих на движущийся в магнитном поле заряд.

Так как в меняющемся во времени магнитном поле явление электромагнитной индукции приводит к появлению ЭДС, это определяет взаимное влияние одного проводника с переменным током на другой. Однако даже если имеется только один проводник с током, изменение силы тока в нем будет оказывать воздействие на его (тока) величину. Таким образом, магнитный поток, пронизывающий собственный контур с текущим в нем током I и порождаемый этим током, называется собственным магнитным потоком Фс. Этот поток не изменяется при изменении ориентации контура с током, он «жестко» связан с самим контуром. Это можно проследить с использованием закона Био — Савара — Лапласа, из которого следует, что В ~ I, но так как Фс ~ В, то магнитный поток связан с контуром, в котором течет этот ток. Отсюда же можно заключить, что так как В ~ I, то и Фс ~ I, т.е. собственный магнитный поток пропорционален текущему по контуру току

Коэффициент пропорциональности L между током и собственным магнитным потоком называется индуктивностью {он же коэффициент самоиндукции) контура.

Если контур состоит из N витков, плотно прилегающих друг к другу (соленоид), и магнитный поток сквозь каждый виток равен Фс, то полный магнитный поток ? (называемый потокосцеплением) сквозь такой контур определяется как ? = Nc или

где L'= LN — полная индуктивность контура.

Явление возникновения ЭДС индукции в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем называется самоиндукцией. ЭДС самоиндукции равна скорости изменения полного магнитного потока ? (потокосцепления), связанного с контуром, взятой со знаком минус:

или

(выражение получено для соленоида без ферромагнитного сердечника, влияющего на величину поля в нем).

Для определения индуктивности длинного соленоида воспользуемся выражением для полного магнитного потока Ч1 = LI и4' = 7VOc = = nIBS, где п — число витков на единицу длины соленоида; / — длина (высота) соленоида; S — площадь сечения соленоида. Штрих у L опущен с сохранением смысла полной индуктивности. Магнитная индукция в соленоиде согласно (6.37) определяется по формуле В = роnl. Тогда

Отсюда индуктивность соленоида где V= SI — внутренний объем, занятый полем соленоида.

Таким образом, индуктивность соленоида зависит от числа витков на единицу длины (квадратично) и пропорциональна объему соленоида. В отсутствии ферромагнитного сердечника индуктивность соленоида является величиной постоянной, не зависящей от силы тока / в нем.

  • [1] Это изменение может быть вызвано изменением одной, двух или всех трех (В, d-Sи (или) а) величин, входящих в выражение потока (6.58).
 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы