Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание arrow Общая физика
Посмотреть оригинал

Закон полного тока (тока проводимости)

Как указывалось ранее (см. подраздел 1.3.4), необходимым условием потенциальности какого-либо поля является равенство нулю циркуляции вектора напряженности[1] этого поля вдоль любого замкнутого контура. Посмотрим, является ли магнитное поле потенциальным, т.е. будет ли интеграл cj) Bdl равен нулю.

Рассмотрим наиболее простой случай, когда магнитное поле создается прямым проводником с током I, обусловленным движением электронов (ток проводимости). Магнитные силовые линии в этом случае — концентрические окружности, лежащие в параллельных плоскостях, перпендикулярных проводнику, с центром на оси проводника (см. рис. 6.9). Выберем круговой контур L произвольного радиуса R, совпадающий с одной из силовых линий (рис. 6.10). Тогда циркуляция вектора В по контуру L с использованием (6.30) будет

т.е. циркуляция вектора индукции магнитного поля по замкнутому контуру отлична от нуля, магнитное поле не является потенциальным. При выводе этого соотношения мы воспользовались значением магнитной индукции поля, создаваемого прямым током бесконечной длины (формула (6.30)). В приведенном выше интеграле d/ является элементом охватывающего ток контура L (но не проводника с током /, как при выводе формулы (6.27)). Для некругового контура произвольной формы получить это соотношение также не представляет труда).

К выводу закона полного тока

Рис. 6.10. К выводу закона полного тока

Соотношение (6.32) составляет суть так называемого закона полного тока: циркуляция магнитной индукции по замкнутому контуру L равна умноженному на р0 току, охватываемому этим контуром (это значит, что если ток лежит вне контура, то циркуляция магнитной индукции вдоль контура равна нулю). Поле, для которого выполняется условие (6.32), называется вихревым или соленоидальным, т.е. магнитное поле (в противоположность электростатическому) не является потенциальным. Выражение (6.32) иногда также называют законом Ампера, этим подчеркивается единство явлений взаимодействия токов друг с другом и с магнитными полями.

Если контур L охватывает N токов, то согласно принципу суперпозиции циркуляция вектора В равна (с учетом системного множителя р0) их алгебраической сумме

При этом положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода контура L правилом правого винта; ток противоположного направления считается отрицательным.

Если токи распределены непрерывно с плотностью у (г), то закон полного тока получит выражение

где поверхность S заключена в контур L (охватывается им) (рис. 6.11).

Контур L, охватывающий поверхность S с распределенным током

Рис. 6.11. Контур L, охватывающий поверхность S с распределенным током

К расчету магнитного поля соленоида

Рис. 6.12. К расчету магнитного поля соленоида

Применим закон полного тока для расчета магнитной индукции поля, создаваемого соленоидом. Напомним, что соленоидом называется катушка, намотанная виток к витку на цилиндр постоянного диаметра (на рис. 6.12 показано поперечное сечение соленоида в плоскости с его осью). Будем считать соленоид бесконечно длинным (реально имеющим большую длину по сравнению с диаметром). Выберем прямоугольный контур 1-2-3-4 с соответствующим направлением обхода, приведенный на рисунке. Тогда циркуляцию по всему контуру можно представить как сумму четырех интегралов

Видно, что интегралы по участкам 2-3 и 4-1 равны нулю, так как угол между индукцией В , направленной вдоль оси соленоида, и d/ (угол а в скалярном произведении этих векторов) равен rc/2(cosa = 0). Интеграл по участку 3-4 тоже равен нулю, так как этот участок может быть отнесен сколь угодно далеко от соленоида, где S —> 0. Поэтому

где /—длина участка 1-2; ЛГ— число охваченных контуром токов; п = N/1 — число витков на единицу длины соленоида; I — ток в соленоиде. Так как на участке 1-2 Bi = В = const, то интеграл слева равен BI. Поэтому

т.е. магнитная индукция поля внутри бесконечного соленоида равна умноженному на р0 суммарному току, приходящемуся на единицу длины соленоида (иногда говорят — числу п1 ампер-витков).

В отличие от соленоида конечной длины, имеющего краевые искажения поля на торцах, поле внутри бесконечного соленоида однородно. В этом отношении поле соленоида играет в магнетизме такую же роль, как электрическое поле конденсатора в электростатике, а соленоид выступает в роли источника однородного магнитного поля.

  • [1] Напомним, что напряженность Н и индукция В магнитного поля пропорциональныдруг другу (SI I Н).
 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы