ПОЛЕ постоянных токов. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА

Магнитные явления и связанные с ними магнитные свойства вещества играют огромную роль в науке, технике и современных технологиях хотя бы потому, что тесно связаны с электрическими и обычно рассматриваются совместно, образуя общий раздел физики — электромагнетизм. Обычно при изучении общей физики теорию магнитных явлений и магнитные свойства вещества выделяют в самостоятельный класс явлений и свойств, что делаем и мы, следуя сложившейся традиции.

Прежде чем описывать магнитные свойства вещества, остановимся кратко на некоторых свойствах магнитного поля.

Если источниками электростатического поля являются неподвижные электрические заряды, то источником магнитного поля являются заряды движущиеся, т.е. электрический ток. Рассмотрим некоторые характеристики постоянного электрического тока и условия его поддержания.

Основные характеристики магнитного поля

Постоянный электрический ток

Электрический ток может протекать в веществе, в котором имеются свободные заряды, или, как их еще называют, носители тока. Ими могут быть электроны (например, в металлах), ионы (в жидких или твердых электролитах) и др. В отличие от диэлектриков, перечисленные вещества относятся к числу проводников электрического тока. Однако если внести проводник во внешнее электростатическое поле, произойдет мгновенное смещение зарядов, которое приведет к созданию в проводнике внутреннего поля, направленного противоположно внешнему и равного ему по величине. Поэтому внутри проводника электростатическое поле всегда равно нулю, — как только стационарное поле приложено, ток практически мгновенно прекращается. Это значит, что нужны какие-то определенные условия для того, чтобы поддерживать его протекание. Мы рассмотрим их позже, а пока введем некоторые понятия, характеризующие электрический ток.

Определим, что электрическим током — током проводимости — называется направленное упорядоченное перемещение электрических зарядов. Скалярную величину I, определяемую суммарным зарядом dQ, протекающим через поперечное сечение проводника за время dr, отнесенным к этому времени

называют силой тока. За направление тока принято то, которое связано с движением положительных зарядов под действием сил электрического поля, т.е. противоположное движению электронов в проводнике. Ток, не изменяющийся со временем, называется постоянным током.

Для характеристики распределения электрического тока по сечению проводника вводится вектор плотности тока j. Вектор плотности тока j направлен вдоль перемещения носителей тока и численно равен электрическому заряду, проходящему в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов. Таким образом, модуль j равен отношению силы тока d/через элементарную площадку, расположенную в данной точке перпендикулярно направлению упорядоченного движения носителей тока, к величине ее площади dS: j = dl/dS. Для того чтобы придать плотности тока векторный характер, надо скаляр j умножить на единичный вектор п направления движения носителей n = v/v, что дает

Отсюда интегральная сила тока

где S — сечение проводника (сравните с потоком произвольного вектора (см. рис. 2.22), формула (2.150) и с потоком вектора напряженности электрического поля (см. подраздел 5.1.3 формула (5.7)); d5 = d5« — псевдовектор, ориентированный в направлении нормали nkdS.

Установим связь между микроскопическими характеристиками тока: плотностью тока j, концентрацией носителей тока п и средней скоростью их движения <и>.

Пусть через поперечное сечение S проводника, перпендикулярное направлению упорядоченного движения носителей, переносится заряд AQ за время At (рис. 6.1). По определению плотность токаJ численно равна отношению I/S±. Заряд AQ равен произведению заряда q

одного носителя тока на их полное число в объеме AV— SAI. Поэтому: К выводу связи между плотностью тока у, концентрацией п носителей и их средней скоростью

Рис. 6.1. К выводу связи между плотностью тока у, концентрацией п носителей и их средней скоростью

или j = qn. Так как плотность j тока и скорость <и> положительных зарядов сонаправлены, то в векторной форме:

С учетом движения положительных (q+) и отрицательных (q_) зарядов (например, в электролитах) суммарная плотность тока будет

где л+, <и+>, <о_> — концентрации и скорюсти положительных и отрица

тельных зарядов, соответственно.

Теперь получим закон Ома в дифференциальной форме. На участке электрической цепи сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, прямо пропорциональна падению напряжения U на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению R (интегральный закон Ома — обобщенный по участку проводника с сопротивлением К):

К выводу закона Ома в дифференциальной форме

Рис. 6.2. К выводу закона Ома в дифференциальной форме

Рассмотрим в окрестности некоторой точки А внутри проводника элементарный цилиндрический объем (рис. 6.2) с образующими, параллельными вектору плотности тока j в выбранной точке. Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой jdS. Разность потенциалов (падение напряжения) Uна границах этого объема Uравна Edl, где Е— напряженность электрического поля в окрестности данной точки. Значит,

р d/ л/

где К = р--сопротивление участка а/ проводника;

d5

р — его удельное сопротивление.

Так как носители тока в каждой точке проводника движутся вдоль направления вектора Е

(для положительных и отрицательных зарядов выбор соответствующего направления определяется соответствующим направлением нормали к cLS), то закон Ома в дифференциальной форме приобретает вид

где ст = 1/р — удельная электропроводность[1] (обратная величина удельного сопротивления).

Таким образом, полученное выражение для закона Ома будет: плотность тока в данной точке проводника j равна произведению удельной электропроводности а на напряженность Ё электрического поля в этой точке

Одной из характеристик проводника является также подвижность b в нем носителей тока, под которой понимается средняя скорость, приобретаемая зарядами в электрическом поле, напряженность которого равна единице. Если в поле напряженностью Е заряды имеют среднюю скорость <и>, то, по определению, их подвижность b = <и>/Е. Подвижность Ь можно выразить через коэффициент удельной электропроводности а и концентрацию п носителей тока. Так как плотность тока j = nq< v>, а также j = оЕ, то аЕ=nq< и>. Разделив на Е обе части равенства, получим:

или

Рассмотрим теперь условия, при которых в электрической цепи может поддерживаться постоянный электрический ток. Ясно, что такой ток в проводнике может существовать только при поддержании на его концах постоянной разности потенциалов. Поэтому в замкнутой цепи наряду с участками, на которых положительные заряды движутся в сторону убывания потенциала <р, должны существовать и участки, на которых перенос положительных зарядов происходит в сторону возрастания потенциала <р, т.е. против сил электростатического поля. На рисунке 6.3 представлена схема замкнутой цепи, на части 1а2 которой действуют знакомые нам кулоновские силы, тогда как в другой ее части 2М — силы не электростатической природы, так называемые сторонние силы. Ими могут быть силы химического происхождения (гальванические элементы), индукционного (электрогенераторы), термические, ядерные и другие силы. Сторонние силы способны вызвать упорядоченное движение носителей тока против кулоновских сил. Существует поле сторонних сил, характеристикой которого является напряженность электрического поля сторонних сил Есхор. По аналогии с (5.2) можно записать

Схема замкнутой цепи со сторонними электродвижущими силами

Рис. 6.3. Схема замкнутой цепи со сторонними электродвижущими силами

Сторонние силы совершают работу над перемещающимися по цепи зарядами.

Физическая величина, равная отношению работы Астр сторонних сил, совершаемой при перемещении по проводнику положительного заряда q, к величине этого заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС) и обозначается символом Таким образом, при перемещении заряда из точки 1 в точку 2 можно записать

Для замкнутой цепи отсюда следует, что

Таким образом, электродвижущая сила в замкнутой цепи:

Перемещающийся вдоль замкнутого контура заряд q движется в поле ?стор сторонних сил и в поле Ёкул кулоновских сил. При этом будет совершена работа A=q<§> Edl, где Ё — это сумма напряженностей электрических полей Есюр и Екул , т.е. А = qj>(Ecтор + EKyn)dl. Так как ф EKy:idl = 0, то А = ?CTOpd/ = АСТор. Следовательно, '<$ = A/q есть работа по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура L, т.е. ЭДС

где Е — результирующая напряженность обоих электрических полей.

Если рассматривается движение заряда на участке 162 цепи, то

и, следовательно,

Величина Ui2, численно равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда по участку цепи, называется падением напряжения (,напряжением) на данном участке цепи

При разомкнутой внешней цепи (/= 0, Ul2 = 0) и ?12 = Фг Фь т.е. электродвижущая сила равна разности потенциалов на клеммах источника тока.

В обобщенном виде выражение (6.15) представляет собой закон Ома (также интегральный) для полной (включающей источники ЭДС) цепи

где R — сопротивление цепи; г — внутреннее сопротивление источника ЭДС.

Если г-> оо и величина тока не зависит от сопротивления R нагрузки (/= const), то такой источник называется источником (генератором) тока. Если же г -» 0, а величина напряжения на клеммах источника ЭДС не зависит от нагрузки (К), то такой источник называется источником (генератором) напряжения.

При протекании по проводнику электрического тока происходит превращение электрической энергии в тепловую — проводник нагревается, количество выделенного тепла будет зависеть от величины тока / и сопротивления R проводника по закону, открытому экспериментально в 1840 г. (независимо и одновременно) английским физиком Д. Джоулем и русским физиком Э. Ленцем — закону Джоуля — Ленца.

Формулировка этого закона такова: количество теплоты, выделяющееся в проводнике при протекании по нему электрического тока, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.

Этот результат легко может быть получен из закона сохранения энергии и закона Ома. Действительно, для внешней по отношению к источнику ЭДС части цепи соотношение (6.14) для работы сил поля, перемещающего заряд q в течение времени t, может быть переписано (без индексов, обозначающих участки цепи) как

здесь предполагается, что ток I, обусловливающий протекание заряда q за время t, постоянный; Дф = U.

Если допустить, что внутренняя энергия проводника в установившемся режиме теплового равновесия с окружающей средой не меняется, то в соответствии с законом сохранения энергии (см. подраздел 4.5.7) работав целиком переходит в теплоту Q[2] и

Эта цепочка равенств, представляющая собой закон ДжоуляЛенца в интегральной форме, построена с использованием интегрального закона Ома (6.6).

Выражение закона (6.18) может быть преобразовано в дифференциальную форму, если ввести плотность w = Q/(Vt)[3] тепловой энергии Q, выделяющейся в объеме V= IS проводника длиной / сечением S. Тогда

В последних равенствах (6.19) кроме закона Джоуля — Ленца учтены ранее использованные в этом разделе связи между сопротивлением R, удельным сопротивлением р и удельной электропроводностью ст( Л = — = р— 1 а также между напряжением Uна участке проводника

V ст S)

и напряженностью однородного электрического поля (U= El).

Таким образом, выражение для закона Джоуля — Ленца в дифференциальной форме (для плотности тепловой энергии, выделяемой в произвольной точке проводника со значением электропроводности а, находящейся в электрическом поле напряженностью Е в единицу времени или с плотностью тока j) имеет вид

  • [1] Не путать с поверхностной плотностью электрического заряда, обозначаемойтем же символом ст.
  • [2] Здесь символ Q (как и в главе 4) используется для обозначения количества теплоты(не путать с зарядом Q).
  • [3] Строго говоря, в бесконечно малом объеме dV проводника (в точке) за дифференциально малое время dt плотность тепловой энергии определяется как tv = dQ/(dVdt). формуле (6.19) знаки дифференциалов (для упрощения записи) опущены без нарушения общности рассуждений.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >