Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание arrow Общая физика
Посмотреть оригинал

Потенциал поля произвольно распределенного в пространстве заряда

В реальных задачах, с которыми можно встретиться в процессе изучения физики или в технической и технологической практике, упрощенная картина с дискретным набором точечных зарядов обычно не реализуется. Всякая молекула состоит из атомов с положительно заряженными ядрами, окруженными отрицательными зарядами — электронами. В результате общий заряд системы описывается не совокупностью точечных зарядов, а функцией р(т) (зависимость от времени в электростатике не рассматривается) распределения зарядовой плотности. Эта функция определяет заряд в бесконечно малом объеме, окружающем рассматриваемую точку

С помощью р(г) общий заряд системы определяется как

К расчету электрического поля произвольно распределенного в пространстве заряда

Рис. 5.20. К расчету электрического поля произвольно распределенного в пространстве заряда

Функция распределения зарядовой плотности является очень важной характеристикой системы зарядов, потому что, зная эту функцию, можно рассчитывать свойства зарядовых систем.

Рассмотрим поле, создаваемое произвольной системой непрерывно распределенных по заряженному телу электрических зарядов, описываемое функцией р(г) (рис. 5.20).

Поставим перед собой задачу рассчитать поле этой системы в некоторой точке А, на достаточно большом расстоянии (г >> г') от выбранной системы зарядов. Направим ось системы координат Oz с началом отсчета в точке О так, чтобы точка А оказалась лежащей на этой оси. Электрический потенциал в точке А по принципу суперпозиции полей определится суммирова-

нием вкладов от всех зарядов dq = p(r)dF' = = р(х', у', z') dV, создающих поле, т.е. (в СИ)

где г — модуль радиус-вектора г точки А, в которой рассчитывается потенциал; г' — аргумент функции

распределения заряда; R = |л| = г - г', т.е. расстояние от элемента объема d V, в котором сосредоточен заряд dq до точки А. Интегрирование производится по объему (или координатам г') во всей области V, содержащей заряды dq. Обозначим 0 угол между векторами

г и г' и учтем, что по теореме косинусов R =2 + + г'2 — 2/r'cos 0)1/2. Тогда интеграл (5.54) перепишется в виде

5.1. Электростатическое поле • 369

Величина каждого из интегралов-слагаемых в (5.56) зависит от особенностей распределения зарядов в системе (т.е. от р (г')). Будучи вычисленными они представляются числами ко, к и к2, соответственно, а зависимость фл от г может быть представлена суммой

Величины к„ называют электрическими моментами системы (первого, второго, третьего и так далее порядков, если разложение продолжается). Проанализируем слагаемые в скобках (5.57).

Величина к0 определяется интегралом

и представляет собой суммарный заряд системы, сконцентрированный в начале координат (точка О на рис. 5.20). Его называют монопольным моментом (или просто монополем). Естественно, для электрически нейтральной системы к0 = 0.

Величины к и к2, в отличие от к0, зависят от формы распределения заряда. Коэффициент к представляет собой усредненный электрический дипольный момент системы зарядов

Так как величина r'cos 0 — это координата элемента d V на оси Oz, то получается, что кх характеризует относительное смещение положительного и отрицательного зарядов p(r')dV' вдоль этой оси. Действительно, если представить себе систему, состоящую из двух разноименных зарядов ±q в точках (0, 0, z) и (0, 0, — z) с z = —/, где / — расстояние

1 2

между зарядами, то величина r'cosQ = ±-/ может быть вынесена

за знак интеграла (5.59). Тогда оставшееся выражение Jp(r')dF' станет равным заряду q, а весь коэффициент кь равный lq=p, составит электрический дипольный момент, ориентированный вдоль направления г (введенный в подразделе 5.1.5).

Коэффициент к2 представляет собой выражение

и носит название квадрупольного момента[1]. В СИ квадрупольный момент измеряется в единицах Кл • м[2]. Для сферически симметричного зарядового распределения к2 = 0. Для «сплюснутого» по оси Oz распределения положительного заряда к2 < 0, а для отрицательного к2 > 0. Если распределение заряда вытянуто вдоль оси Oz, то соотношение знаков зарядов для к2 будет обратным.

Важным является то обстоятельство, что на основании выражения (5.57) потенциал электростатического поля системы распределенных зарядов по-разному спадает при увеличении расстояния г до точки наблюдения: чем выше порядок электрического момента, тем быстрее спадает с расстоянием потенциал, создаваемого им поля. Даже нейтральные системы (атомы, молекулы) создают вокруг себя электрическое поле, посредством которого эти системы взаимодействуют между собой. Соответственно, чем выше порядок электрического момента, тем ниже энергия взаимодействия заряда с полем; например, взаимодействие диполей между собой (диполь-дипольное взаимодействие) заметно слабее взаимодействия точечных зарядов (монополей) с кулоновским потенциалом и т.д.

Все эти особенности будут использованы далее при рассмотрении электронно-ядерных взаимодействий (см. подраздел 9.7).

  • [1] Более подробно квадрупольный момент рассмотрен в подразделе 9.2.3 при анализе
  • [2] свойств атомного ядра.
 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы