Электрический диполь

Система, состоящая из двух равных по абсолютной величине и противоположных по знаку зарядов, называется электрическим диполем. Вектор, проведенный из отрицательного заряда в положительный, называют плечом диполя /. Вектор р, направленный от отрицательного заряда к положительному и равный по величине произведению заряда диполя на его плечо, называется электрическим дипольным моментом диполя (рис. 5.15):

Модель Из определения видно, что единицей изме-

Рис. 5.15. Модель Из определения видно, что единицей изме-

электрического диполя рения дипольного момента в СИ является кулон- метр (Кл • м). Это большая величина; в области микромира (атомы, молекулы и др.) используется единица дебай (D), 1D = 3,33 • 10-30 Кл • м. Если в рамках какой-либо задачи исследуется поле диполя на расстояниях много больших, чем плечо диполя (т.е. при г» Г), то диполь называется точечным.

Несмотря на то, что диполь является электрически нейтральной системой, тем не менее, вокруг него создается электростатическое поле, отличное от поля изолированного заряда. Для нахождения потенциала ср, создаваемого диполем в точке А, положение которой задается полярными координатами г, 0 (рис. 5.16, а), воспользуемся принципом суперпозиции потенциалов ф = ф+ + ф_, где ф+ и ф_ — потенциал положительного и отрицательного зарядов соответственно,

т.е. Если поле рассматривается

на больших расстояниях, т.е. диполь считается точечным (/ « г), то г_ г+ * г2, /•_ — /*+«/ cos 0 и значит,

Вычисление электрического поля диполя (а) и распределение поля диполя в пространстве (б)

Рис. 5.16. Вычисление электрического поля диполя (а) и распределение поля диполя в пространстве (б)

Определим теперь напряженность Е(г) поля диполя в произвольной точке А, используя связь (5.36) между потенциалом и напряженностью поля. Как и ранее, воспользуемся полярными координатами г и 0 с полярной осью, совпадающей с электрическим моментом диполя. Составляющая напряженности поля Ег (проекция вектора напряженности на г) определяется по формуле

Составляющая поля Е, перпендикулярная к г, т.е. определяется по формуле

где 81 = roQ — длина дуги радиуса г. Результирующая величина напряженности Е(г, 0) в точке наблюдения

Характерным для потенциала и напряженности поля диполя является то, что они определяются не величиной заряда q, а величиной электрического момента диполя р = q ? I. С расстоянием потенциал и напряженность поля диполя убывает быстрее (ф(г) ~ 1 /г2, E(r) ~ 1 /г3), чем потенциал и напряженность поля точечного заряда (1/г и 1/г2, соответственно). Изображение распределения электрического поля в пространстве, окружающем диполь, приведено на рис. 5.16, б.

Если диполь помещен в однородное электрическое поле, то на него действует вращающий механический момент MF, который стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический момент р установился по направлению поля Ё. Вращающий момент MF (момент пары кулоновских сил) равен произведению силы F± = qE на плечо /sina (рис. 5.17) MF= |#|.?7sina = рЕ sin а или в векторной форме

Вектор MF направлен перпендикулярно плоскости чертежа («от нас»). Результирующая сила, действующая на диполь в однородном поле, равна нулю, так как F+ + F- = 0.

Электрический диполь в однородном электрическом поле

Рис. 5.17. Электрический диполь в однородном электрическом поле

Для того чтобы рассчитать потенциальную энергию диполя во внешнем электрическом поле, можно воспользоваться соотношением &4 = dU, где <14 = MF dcx — работа момента внешних сил при повороте диполя на угол dcx, ad U— приращение потенциальной энергии. Тогда

Зависимость U(а) приведена на рис. 5.18. Когда вектор р совпадает

по направлению с вектором Е, энергия диполя минимальна (а = О, Umin = —(рЕ)), и диполь находится в состоянии устойчивого равновесия. В этом положении равен нулю и момент сил, действующий на диполь.

Когда вектор р перпендикулярен вектору Е, энергия диполя равна нулю (а = п/2, U= 0 — не минимальна). Когда вектор р направлен противоположно вектору Е, энергия диполя максимальна (а = л, Umax = =рЕ) — в этом положении диполь находится в состоянии неустойчивого равновесия: всякое отклонение от этого состояния приводит к вращению диполя до тех пор, пока энергия его не станет минимальной.

В неоднородном электрическом поле силы, действующие на заряды диполя, не одинаковы. На рисунке 5.19 показана схема неоднородного поля (d?/dx) < 0 с диполем р в этом поле. Силы F+ и F_ не равны друг другу ни по величине, ни по направлению. На диполь будет действовать как вращающий момент сил MF, так и результирующая сила

F = F+ + F_. Чтобы рассчитать проекцию этой силы на ось Ох (т.е. Fx), воспользуемся связью между силой и потенциальной энергией (см. подраздел 1.3.5) Fx = —dU/dx, где в данном случае U= —рЕcos а. Тогда

Потенциальная

Рис. 5.18. Потенциальная

энергия диполя в однородном Рис. 5.19. Электрический диполь

электрическом поле в неоднородном электрическом поле

В зависимости от знаков Fx, dE/dx и cos а сила будет либо втягивать, либо выталкивать диполь из поля (для изображенного на рис. 5.19 случая Fx < 0, d?/dx < 0 и cos а > 0 — диполь втягивается в область более сильного поля).

Соотношение (5.51) показывает, что даже между нейтральными молекулами, но обладающими дипольными моментами, существуют силы электростатического взаимодействия. Действительно, если электрически нейтральная полярная молекула создает неоднородное поле, описываемое выражением (5.47), а другая молекула с моментом р находится в этом поле, то между ними возникает сила притяжения (5.51); говорят, что между ними возникает диполь-дипольное взаимодействие.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >