Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание arrow Общая физика
Посмотреть оригинал

Основные законы электростатики

Распределение заряда по объему тела может быть описано функцией р(К) такой, что p(V)dV = dq, где dq — заряд, заключенный в элементе объема dK. Функция р(г) называется объемной плотностью заряда. Распределение заряда по поверхности задается поверхностной плотностью заряда а(5) = dq/dS, где dq — заряд, находящийся на dS — элементе поверхности тела. Линейное распределение заряда описывается линейной плотностью заряда т(/), так что на элементе длины d/ находится заряд dq = x(/)d/ (в первых двух случаях г есть радиус-вектор положения элементов dVн dS, а / является координатой точки с зарядом dq, отсчитываемой от начала координат вдоль заряженной линии).

Электрический заряд инвариантен по отношению к преобразованиям Галилея, т.е. не меняется при переходе от одной инерциальной системы к другой.

Если какая-либо электрическая система замкнута (ограничена какой-либо реальной или воображаемой поверхностью), ее суммарный алгебраический заряд сохраняется — это закон сохранения заряда.

Сила, с которой два точечных заряда q и Q взаимодействуют между собой, определяется законом Кулона:

где г —радиус-вектор, проведенный из одного заряда к другому (г = И — расстояние между зарядами); Ео = 8,85 • 10~12 Ф/м — электрическая постоянная, зависящая от выбора системы единиц; е > 1 — диэлектрическая проницаемость среды, в которой взаимодействуют заряды (ё = 1 для вакуума). Коэффициент

  • —i— 9 • 109 м/Ф включается в закон Кулона в СИ: тогда q измеряется в кулонах 4ле0
  • (Кл)[1], г — в метрах, F— в ньютонах.

Из закона Кулона видно, что в любых средах, где происходит взаимодействие зарядов сила этого взаимодействия в с раз меньше, чем в вакууме.

Закон Кулона имеет много общего с законом всемирного тяготения Ньютона: в обоих законах фигурирует одна и та же (квадратичная) зависимость от расстояния. Далее мы увидим, что в этой зависимости заключен большой физический смысл. Есть также существенное различие: притяжение между разноименными и отталкивание между одноименными зарядами в законе Кулона учитывается в формуле (5.1) автоматически (т.е. Q и q берутся в (5.1) со своим знаком и сила получает свое направление), тогда как в законе гравитации Ньютона знак силы всегда соответствует притяжению масс друг к другу (т.е. отрицательный см. формулу (1.57)).

Сравнивая эти два закона, нельзя не отметить еще, что кулоновское взаимодействие намного больше гравитационного. Так, если соотнести, например, гравитационное притяжение электрона и протона с их электрическим взаимодействием, получится величина ~10-40 (т.е. их гравитационное притяжение в 1040 раз меньше электрического притяжения). Поэтому в атомных системах на микроскопическом уровне гравитационное взаимодействие может не учитывается.

Выражение (5.1) применимо только к взаимодействию точечных зарядов, исключение составляет взаимодействие двух равномерно заряженных по объему или по поверхности шаров или сфер (об этом далее). К взаимодействию произвольно пространственно распределенных зарядов выражение (5.1) непосредственно применено быть не может. В этом случае необходимо разбить оба заряженных тела на элементарные заряженные объемы dV и, зная р, найти точечные заряды dq = = p(r)dV для всех этих объемов, а затем векторным интегрированием элементарных кулоновских сил dF с учетом их направлений определить силу F кулоновского взаимодействия между заряженными телами. Для нахождения результирующей силы взаимодействия F заряженных по поверхности или линейно заряженных тел необходимо проинтегрировать силы dF по поверхностям или линейным координатам рассматриваемых тел. Если тело обладает какой-либо пространственной симметрией, задача может быть существенно упрощена применением теоремы Остроградского — Гаусса (см. подраздел 5.1.3).

  • [1] 1 кулон (1 Кл) представляет собой заряд такой величины, который взаимодействуетв вакууме с таким же зарядом, отнесенным от него на расстояние 1 м с силой в 1 Н.
 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы