Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание arrow Общая физика
Посмотреть оригинал

Макроскопическое представление коэффициента переноса

Если молекулы отличаются одна от другой какой-либо характерной величиной (массой, импульсом, энергией и др.), причем их пространственное распределение по значениям указанной характеристики в начальный момент неоднородно, то вследствие теплового движения молекул возникает процесс восстановления однородности со временем, т.е. распространяется поток рассматриваемой величины.

Этим мы начали общее рассмотрение чрезвычайно важных явлений, явлений переноса, играющих большую роль в технике и технологиях. Пусть G — пространственно переносимая величина (может быть массой, импульсом, энергией и др.[1] [2]) и пусть она распределена вдоль оси Ох неравномерно (т.е. G = G{x) на рис. 4.30, вверху). Рассмотрим квадратную площадку S[1] со стороной X (средняя длина свободного пробега молекул), перпендикулярную оси Ох. За время At (среднее время межмолекулярных столкновений — см. (4.175)) через эту площадку вследствие теплового движения пройдет некоторое число молекул N+ слева направо и N- справа налево, причем их число в среднем одинаково (движение хаотично и перемещение в разных направлениях равновероятно, и значит N+ = NJ). Каждая из молекул перенесет с собой то микроскопическое «количество» величиины G(x), которое определяется предыдущими столкновениями с другими молекулами. Из-за неравномерности распределения G(x) вдоль оси Ох это вызовет результирующий перенос некоторого количества величины G через данную площадку, которое обозначим Aq. Будем считать Aq > О, если величина G переносится в положительном направлении оси Ох. Вместе с тем перенос происходит из области с большей величиной G в область с меньшей ее величиной, и поэтому знак Aq должен быть обратным знаку градиента величины G(x), т.е. знаку производной сG(x)/ dx. Таким образом, из общих соображений можно определить переносимую за время At величину Ад в виде (ее переносится тем больше, чем больше dG(x), S и At):

где а — некоторый коэффициент, характеризующий процесс переноса.

Величина называется плотностью потока G (или единич

ным потоком) через поверхность S (см. формулы (2.151) и (2.152)).

К расчету переноса физической величины G Перепишем (4.181) с использованием введенной величины Ф

Рис. 4.30. К расчету переноса физической величины G Перепишем (4.181) с использованием введенной величины Ф

и определим множитель а в выражениях (4.181) и (4.182).

Рассмотрим два плоских, параллельных площадке S слоя (той же площади), отстоящих на расстояния X и ограничивающих одинаковые объемы AV = SX = X* газа, слева и справа от нее (см. рис. 4.30, внизу). Пусть G и G2 — значения величины G(x) в этих слоях. Если и — средняя скорость молекул, то слева направо из левого, ограниченного таким образом объема, за время At через площадку S перейдут молекулы, движущиеся в положительном направлении оси Ох и находившиеся внутри этого объема AV = SoAt. Поскольку молекулы двигаются хаотично, то число таких молекул составляет 1/6 от полного их числа в объеме. Чтобы себе это представить, можно вообразить непосредственно примыкающий к площадке куб с шестью гранями, площадью S каждая. Тогда через грань, представляющую нашу площадку в единицу времени (также и за любое другое время) будет проходить 1/6 часть общего числа хаотически движущихся молекул, содержащихся в этом кубе (объеме АУ). Если общую концентрацию молекул обозначить «, то за время At слева направо перейдет Лл+ = (1/6) nAV= (l/6)nSvAtмолекул. Поскольку X — средняя длина свободного пробега, каждая молекула пройдет это расстояние без столкновений и перенесет с собой рассматриваемую величину G. Все N+ молекул, содержащихся в объеме АУ, перенесут величину (/6)nvSGAt. Аналогично, в обратном направлении N._ молекулами будет перенесена величина (l/6)rwSG2At (концентрации п в левом и правом объемах на малых расстояниях X между ними будем считать одинаковыми). Результирующий перенос величины G через площадку S будет:

Будем предполагать, что градиенты переносимой величины малы (т.е. изменение величины G вдоль оси Ох также на малых расстояниях () происходит медленно). Тогда, заменяя нелинейную функцию G(x) ее линейной аппроксимацией, приближенно запишем (G, — G2) = = —(dG/dx)2X и получим

Сравнивая последнее соотношение и выражение (4.182), получаем следующее микроскопическое значение феноменологического обобщенного коэффициента переноса для идеальных газов, следующего из молекулярно-кинетической теории:

Далее будут раздельно рассмотрены три наиболее важные процесса переноса: диффузия, теплопроводность и вязкость.

  • [1] Если G представить массой частиц, меняющейся вдоль оси Ох, то мы будем иметь делос диффузией частиц разной массы, если G — энергия, то рассматриваемый процесс —теплопроводность, если переносимая величина импульс, то рассматривается механизмявления внутреннего трения или вязкости (см. подразделы 4.7.4—4.7.7). На рисунке 4.30эта величина условно представлена цветом: более темный цвет «переносится» справаналево.
  • [2] Форма и величина площадки S может быть выбрана произвольно, и тогда все дальнейшиепояснения (менее наглядные) можно относить к единице ее поверхности.
  • [3] Если G представить массой частиц, меняющейся вдоль оси Ох, то мы будем иметь делос диффузией частиц разной массы, если G — энергия, то рассматриваемый процесс —теплопроводность, если переносимая величина импульс, то рассматривается механизмявления внутреннего трения или вязкости (см. подразделы 4.7.4—4.7.7). На рисунке 4.30эта величина условно представлена цветом: более темный цвет «переносится» справаналево.
 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы