Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание arrow Общая физика
Посмотреть оригинал

Явления переноса в идеальных газах

Схема движения молекулы газа

Рис. 4.29. Схема движения молекулы газа

Идеальный газ был определен нами ранее как газ, молекулы которого движутся от соударения до соударения без взаимодействия, обусловленного взаимной потенциальной энергией. В качестве грубого приближения будем представлять молекулы в виде твердых шариков с определенным диаметром d (рис. 4.29, справа). Можно ввести важную характеристику газа — среднюю длину свободного пробегасреднюю длину пути, который молекулы проходят от одного соударения до другого {то жесредний путь, проходимый молекулами без соударений), и обозначить[1] ее буквой X. Среднее время между столкновениями молекул можно определить как At = X/v, где v — средняя скорость теплового движения молекул (символы усреднения в этом разделе мы использовать не будем, чтобы не перегружать формулы). Тогда среднее число столкновений молекулы за одну секунду (частота соударений) запишется в виде

Минимальное расстояние d между центрами сблизившихся при соударении молекул называется эффективным диаметром молекул. При своем движении молекула идеального газа, представляемая как упругий шарик, сталкивается с другими молекулами, центры которых лежат на расстоянии меньшем d от линии ее движения (см. рис. 4.29, слева). Величина а = nd2 является «прицельной» площадью, в которую должен попасть центр молекулы, чтобы произошло столкновение. Эту величину называют также эффективным сечением столкновения (см. рис. 4.29, справа).

Благодаря соударениям с другими молекулами, каждая молекула проделывает зигзагообразный путь (см. рис. 4.29). Если упростить картину и мысленно спрямить этот ломаный путь, то можно утверждать, что молекула за единицу времени описывает своим «эффективным се

чением» цилиндрический объем с высотой, равной средней скорости о, и с площадью основания а = nd[2] [3] [4]. Столкновения произойдут с молекулами, центры которых лежат внутри этого цилиндра. Будем считать, что все молекулы покоятся, кроме той, за которой мы следим. Тогда число столкновений v в единицу времени составит

где п — концентрация молекул.

Учет влияния других молекул приводит к добавочному множителю %/2, и выражение (4.177) приобретает вид1:

Из сопоставления соотношений (4.176) — (4.178) получаем:

Используя (4.179), можно рассмотреть зависимость А от параметров состояния идеального газа. Так, если давление р ~ п (изотермический процесс при Т— const), то (4.179) и основное уравнение молекулярнокинетической теории (4.25) дают А ~ 1 /р.

Например, для азота при нормальных условиях = 101 кПа) X = 0,1 мкм. При давлении 1 Па эта величина уже ~1 см, а при давлении 10~9 Па (давление, создаваемое обычным диффузионным насосом) молекула в среднем пробегает без столкновения расстояние около 104 км!

Если п = const, то по (4.179) А. не должна зависеть от температуры. Однако опыт показывает, что в таком процессе к несколько увеличивается при увеличении температуры. Это увеличение описывается эмпирической закономерностью, которая носит имя Сезерленда (формула Сезерленда):

где А* — предельное значение А при Г—» <ю; С — константа, зависящая от вида газа[3].

Расхождение теории с экспериментом объясняется ограниченностью модели идеального газа. Дело в том, что в рамках этой модели молекулы представляются невзаимодействующими несжимаемыми шариками, столкновение которых описывается потенциальной кривой, изображенной на рис. 4.2, а. Если принять более реалистичную модель молекулярного взаимодействия (см. рис. 4.2, б), то в ней эффективный диаметр молекул должен уменьшаться при увеличении температуры («эффект сжимаемости» молекул). Действительно, мы знаем, что увеличение температуры эквивалентно увеличению кинетической энергии молекул. Это, в свою очередь, обеспечивает более тесный контакт между молекулами в момент их столкновения, что приводит к уменьшению эффективного диаметра молекул. Таким образом, введенная эмпирическая закономерность (4.180) объясняется зависимостью d от температуры в формуле (4.179).

  • [1] Здесь и далее символы усреднения опускаем.
  • [2] Так как приводимые ниже соотношения имеют оценочный характер, то множитель у2в них иногда отсутствует (см., например, в списке литературы: Фейнман Р. и др. Фейн-мановские лекции по физике.), но, следуя установившейся традиции (см., например,там же: Савельев И.В. Курс общей физики), мы его сохраняем.
  • [3] Для кислорода С(02) = 125 К, для азота — C(N2) = 103 К. При температуре Т= С значе
  • [4] ние А составляет 0,5А*.
  • [5] Для кислорода С(02) = 125 К, для азота — C(N2) = 103 К. При температуре Т= С значе
 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы