Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание arrow Общая физика
Посмотреть оригинал

Теплоемкость идеального газа. Работа в изопроцессах

Рассмотрим случай, когда в термодинамических процессах число частиц в системе не меняется. Теплоемкостью ТДС называется физическая величина, численно равная количеству тепловой энергии (теплоты), которое надо сообщить (или отнять) системе, чтобы изменить ее температуру на один градус (кельвин в СИ). Значит, теплоемкость С тела выражается как[1] [2]

В таком виде теплоемкость зависит от количества вещества. Для однородных систем вводят понятия удельной суд и молярной См теплоемкостей, рассчитанных на один килограмм массы или на один моль вещества соответственно. Удельной теплоемкостью вещества называется физическая величина, определяемая количеством теплоты, которое нужно сообщить единице его массы для изменения его температуры на один градус, т.е.:

Молярная теплоемкость относится к одному моль вещества

где т — масса вещества, a v = М/т— число моль.

Из определений теплоемкостей следует

Рассмотрим на основе первого начала термодинамики конкретный вид выражений для работы и теплоемкости идеального газа в равновесных изопроцессах, т.е. в процессах в которых один из термодинамических параметров , V или Т) остается неизменным, а два другие — изменяются.

  • 1. Изохорный процесс (V= const, Тир — изменяются). В этом процессе газ работы не совершает (см. рис. 4.17, а), так как dV= 0. Тогда из (4.83) следует 8Q = dUи С>= dU/dT[3]. Для одноатомного идеального газа в отсутствии внешних сил (замкнутая система) внутренняя энергия определяется только кинетической энергией составляющих его молекул. Отсюда с использованием (4.81) найдем
  • 4.5. Тепловые свойства систем, состоящих из многих частиц • 267

Теплоемкость См, у называется молярной теплоемкостью при постоянном объеме V(изохорная теплоемкость). Таким образом, оказывается, что для изохорного нагревания v моль одноатомного идеального газа на Д Т необходимо подвести к нему количество теплоты

2. Изобарный процесс (р = const, Ти V— изменяются). В этом случае подводимая к ТДС теплота распределяется так:

Величина U+р Кв термодинамике называется энтальпией (теплосодержанием) системы. Иными словами, энтальпия — это такая термодинамическая величина, изменение которой в изобарном процессе равно переданному системе теплу. Поскольку U является функцией только температуры, то для моль газа d(7= CMVdTи с использованием уравнения Менделеева — Клапейрона (pdV= RdT) получаем 6Q = d(J + pdV= = CM VdT + RdT. Разделим обе части последнего равенства на dT:

По определению величина, стоящая слева в последнем выражении, это молярная теплоемкость СМр при постоянном давлении (изобарная). Следовательно,

Эти соотношения носят имя Майера (уравнения Майера).

Получается, что для изобарного нагревания одноатомного идеального газа на Д Т необходимо подвести к нему теплоту в количестве

Работа, совершаемая газом в изобарном процессе (в общем случае определяемая соотношением (4.85)), как видно из рис. 4.17, б, где она представлена площадью заштрихованного прямоугольника, равна

3. Изотермический процесс (7’= const,/) и V— изменяются). При изотермическом процессе в идеальном газе изменение внутренней энергии равно нулю (неизменность температуры соответствует неизменности внутренней энергии системы), т.е. U = const. Следовательно, все подводимое к газу тепло идет на совершение работы: <Ы = 8Q. Найдем выражение для этой работы по условию (4.85). Так как из закона Менделеева — Клапейрона следует, что

то

Очевидно, что понятие тепло емкости идеального газа при изотермическом процессе теряет смысл: какое бы количество теплоты ни было подведено к газу, его температура в таком процессе не должна меняться (если Д Т= 0, значит Ст -» оо). Таким образом, при изотермическом расширении все подводимое тепло преобразуется в механическую работу.

4. Адиабатный процесс происходит без теплообмена с окружающей средой. Следовательно, при адиабатном процессе 5Q = 0 (параметрыр, V, Т, в общем случае, переменные) и согласно закону сохранения энергии в тепловых процессах dA = —dU. Работа системы против внешних сил при адиабатном процессе совершается за счет изменения внутренней энергии газа. Практически можно считать, что адиабатный процесс осуществляется при достаточно быстром расширении или сжатии газа, — настолько быстром, что теплообмен с окружающей средой не успевает произойти.

Рассмотрим в качестве модели такого процесса цилиндр с поршнем, заполненный газом. Если быстро увеличивать объем газа (выдвигать поршень из цилиндра), то времени для установления теплового равновесия газа со стенками цилиндра будет не достаточно. Расширение газа в цилиндрах большинства тепловых машин можно считать адиабатным. Поэтому для таких случаев можно пользоваться выражением: 5Q = dU + pdV, где считать 6Q = 0. Тогда dU + pdV— = 0. Подставив в это выражение вместо dUвеличину См.удТ, получим (для моль газа): CM.vdT + pdV = 0. Найдем выражения, связывающие параметры, характеризующие начальное и конечное состояния газа с массой т и молярной массой М при адиабатном процессе. Дифференцируя уравнениеpV= RT, для моль идеального газа получаем:

Выразим из (4.101) dТ= (pdV + Vdp)/R и подставим его в адиабатное уравнение первого начала термодинамики

после чего получим

Заменяя в (4A02)(CMV + R) на СМр (в соответствии с первой формулой Майера (4.97)) и деля нарУф 0, приходим к уравнению:

где

Интегрируя уравнение (4.103), получаем: ylnK + Inр = const, отсюда следует

В отличие от закона pV= const (закон Бойля — Мариотта), который описывает изотермическое расширение, в адиабатном процессе связь между давлением и объемом другая: рVy = piV{< = const (при у > 1).

Выражение (4.105) называется уравнением адиабаты или уравнением Пуассона, а безразмерный коэффициент у — показателем адиабаты или коэффициентом Пуассона. По сравнению с изотермой (pV = const) на графике

зависимости р(V) адиабата идет более _ , .

, ' Рис. 4.18. Зависимость

круто (рис. 4.18) так как у всегда />( V) для изотермического

больше единицы. и адиабатного процессов

Если, как указывалось ранее, при изотермическом расширении от V до V2 идеального газа вся внутренняя энергия (теплота) преобразу-

ется в механическую работу: Аи= JpdF (см. рис. 4.17, в), то при адиа-

Y,

батном расширении только часть внутренней энергии преобразуется в механическую работу, так как в данном процессе р2 = Р V?/V]. Считая V2 переменной интегрирования V и подставляя последнее соотношение в (4.105) и далее интегрируя, получаем:

Это выражение получено для работы, произведенной идеальным газом при его адиабатном расширении.

Если происходит адиабатное расширение газа, то р2/р = (V/V2)'!. Для идеального газа 2/р) = V,T2/(V2T). Из двух последних соотношений следует:

Используя приведенные выше соотношения, можно записать выражение для механической работы в адиабатном процессе, как функцию не только начального V и конечного V2 объемов (4.106), но и как функцию начального р и конечного р2 давлений:

И еще, так как в рассматриваемом процессе при 5Q = 0 и <14 = — dU,

то

где Т и Т2 начальная и конечная температура соответственно.

Так как адиабата «круче» изотермы (см. рис. 4.18), то это означает, что температура в адиабатном процессе уменьшается (Г, > Т2), а соответствующая работа (/4,2 > 0) в нем меньше, чем в изотермическом процессе (площадь под изотермой в пределах К, — V2 больше, чем под адиабатой — см. рис. 4.18).

Поскольку при адиабатном процессе температура тела изменяется без подвода тепла извне, то теплоемкость такого процесса равна нулю (так как 6Q = 0 при d7V 0 Cse=0 = dQ/dT= 0).

  • [1] Здесь р снова обозначает давление.
  • [2] Здесь 6Q также определяется условиями теплопередачи.
  • [3] Индекс Кв обозначении теплоемкости СУ обозначает постоянный термодинамическийпараметр К= const. То же, но с заменой К—>р в дальнейшем будет соответствовать теплоемкости Ср при постоянном давлении.
 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы