Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание arrow Общая физика
Посмотреть оригинал

Распределение Максвелла по кинетическим энергиям частиц

Исходя из распределения по скоростям, можно найти соответствующую функцию /(с) распределения для молекул по кинетическим

Функции распределения молекул по кинетическим энергиям

Рис. 4.13. Функции распределения молекул по кинетическим энергиям

энергиям. Поскольку е (при неизменной массе) зависит только от абсолютной скорости и, то из условия равенства соответствующих вероятностей dw(o) = dw(c) = = dw должно выполняться соотношение:

и,следовательно,

Используя последнее условие и опре- дение е = mv2/2 (также и производную do/de = mu do) после замены переменных в выражении (4.49), получим:

4.3. Распределение молекул идеального газа по кинетическим параметрам • 245

Это выражение представляет собой функцию распределения Максвелла по кинетическим энергиям молекул идеального газа[1]. Вид этой функции для различных температур приведен на рис. 4.13. Она так же, как и распределение Максвелла по абсолютным скоростям, имеет максимум, положение которого (вероятнейшее значение кинетической энергии свер) можно определить способом, как это было сделано для вероятнейшей скорости (см. уравнение экстремума (4.50)). Применяя такой же прием анализа на экстремум к функции (4.61), получаем

Также и для средней кинетической энергии <е> (интегрируя

00

Jc/(c)dr.) получаем выражение

0

совпадающее с полученным ранее (см. (4.58)).

При малых значениях кинетической энергии (с << квТ) экспоненциальный множитель в (4.61) близок к единице, поэтому /(с) ~ 4г, а при больших значениях, когда с >> квТ, вид функции распределения по кинетическим энергиям определяется в основном экспоненциальным множителем. Можем использовать эти приближения для оценочных вычислений и численных расчетов в соответствующих энергетических пределах.

Используя распределение по кинетическим энергиям, можно, например, оценить относительное число химически активных молекул при определении скорости некоторых типов мономолекулярных химических реакций.

Для того чтобы произошла химическая реакция, молекуле необходимо преодолеть потенциальный барьер высотой е = f/0, тогда относительное число химически активных (участвующих в реакции) молекул определится из выражения

Чтобы вычислить этот интеграл, можно воспользоваться тем обстоятельством, что при больших значениях е вид подынтегральной функции определяется в основном экспоненциальным множителем. Сомножитель [ё, как медленно меняющийся по сравнению с экспонентой, можно принять равным U}/2 и вынести за знак интеграла. Тогда

На рисунке 4.13 заштрихована та область под кривой функции распределения молекул по кинетическим энергиям, которая соответствует рассматриваемому примеру.

Функция распределения, описываемая выражением (4.61), а следовательно, и выражение (4.65) справедливы только в случае выполнения условий классической статистики.

  • [1] Отметим, что в отличие от f(v) функция /(с) не зависит от массы m частицы.
 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы