Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание arrow Общая физика
Посмотреть оригинал

Закон Паскаля

Одним из основных законов гидростатики является закон Паскаля, в соответствии с которым: давление в покоящейся жидкости распределя

ется по всем направлениям равномерно и одинаково передается по всему объему[1].

К выводу закона Паскаля

Рис. 3.2. К выводу закона Паскаля

Рассмотрим влияние поля Земли (т.е. веса жидкости) на распределение давления р внутри находящейся в покое жидкости (рис. 3.2) в зависимости от подъема точки над дном сосуда и получим выражение для этого давления.

Примем, что плотность р и ускорение свободного падения g одинаковы во всех точках жидкости. Рассмотрим тонкий элемент (слой) жидкости толщиной (высотой) dу. Нижняя и верхняя площадки слоя площадью S одинаковы, они находятся на высоте у и у + dy соответственно над уровнем, где у принята равной нулю (дно сосуда). Объем выбранного слоя равен dV= 5dy, его масса dm = pdV— p5dy и сила тяжести, действующая на него, gdm = pgSdy.

Обозначим давление на дно сосуда р, тогда на уровне у от начала координат (дна сосуда) выталкивающая сила (действующая снизу вверх) равна pS. Давление на верхнюю площадку (сверху вниз) составляет р + dp, и результирующая, направленная вниз, сила по величине равна + dp)S. Элемент объема жидкости находится в равновесии (статика), так что вместе с силой тяжести и указанной силой pS — (р + + dp) S общая сила, действующая на слой, должна быть равна нулю з

^Fy =0, отсюда с учетом направлений сил имеем pS — (р + dp)S —

;=1

— pg-Sdy = 0. Сокращая на S, получим

Из уравнения (3.3) следует, что при возрастании координаты у давление р падает. При подъеме элемента объема dVна конечную высоту Ар = У2 — У при постоянных р и g получим

Последнее уравнение бывает удобно представить как зависимость давления от глубины погружения в жидкость (рис. 3.3). Выберем точку 1 на произвольном уровне в жидкости, обозначим давление в этой т.е. давление на глубине h больше, чем на поверхности жидкости на величину pgh, называемую гидростатическим давлением. Из приведенных рассуждений и формулы (3.5) также следует, что форма сосуда в гидростатическом давлении не играет никакой роли. Если на сосуд с жидкостью внешние силы оказывают давление (например, в цилиндре под поршнем ро ф 0), то это давление при выбранных условиях распространяется равномерно по всему объему жидкости. Уравнение (3.5) показывает, что при увеличении давления над поверхностью жидкости, давление внутри нее увеличится точно на ту же величину; это утверждение и является законом Паскаля: давление, приложенное к находящейся в замкнутом сосуде жидкости, передается неизменным в каждую точку жидкости и на стенки сосуда.

точке р. Точку 2 расположим на поверхности жидкости, где р<> примем равным нулю. Глубина погружения слоя тогда станет равной разности У2 — У = h, т.е. изменению глубины погружения от поверхности жидкости. В уравнении (3.4) нет площади S, т.е. оно справедливо в сосудах любой формы. Если отсчитывать И от поверхности, то

или К закону Паскаля

Рис. 3.3. К закону Паскаля

Гидроусилитель «на законе Паскаля»

Рис. 3.4. Гидроусилитель «на законе Паскаля»

На рисунке 3.4 приведена схема устройства, использующего закон Паскаля — гидроусилитель: на поршень малой площади Si, под которым находится передающая давление жидкость (масло), действует сила Fb производящая давление р = = F/S. Это давление передается жидким маслом по трубе в цилиндр большей площади S2. Давление в обоих цилиндрах одинаково, под действием давления масла поршень поднимает положенный на него груз. По закону Паскаля давление в обоих цилиндрах одинаково, т.е.

значит

Гидравлический усилитель (также и гидравлический пресс) является устройством, увеличивающим силу с коэффициентом усиления, равным (Sj/Si).

  • [1] Закон Паскаля справедлив для жидкостей и газов. Дальнейшее изложение, для определенности, будем относить к жидкой среде.
 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы