Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание arrow Общая физика
Посмотреть оригинал

Законы сохранения в механике

Закон сохранения энергии в механике

Пусть 1 и 2 — два различных положения материальной точки (тела) в потенциальном силовом поле, а Пх и П2 — соответствующие значения ее потенциальной энергии в этих положениях. Согласно теореме об изменении кинетической энергии (см. подраздел 1.3.3)

гдеЛп — работа сил, внутренних или внешних, консервативных или диссипативных, приложенных к материальной точке при ее перемещении из точки 1 в точку 2.

Если ограничиться только консервативными (потенциальными) системами и исключить внешние силы (наложить условие замкнутости системы), то согласно (1.125):

Сопоставив два последних уравнения, получим

Поскольку были взяты два произвольных положения, то можно записать общее выражение

справедливое для МТ, любых тел системы и для такой системы в целом; здесь Е — полная механическая энергия. Итак, полная механическая энергия замкнутой консервативной системы при любых ее перемещениях и перемещениях ее частей сохраняется.

Данное определение включает в себя условия, при отмене которых закон сохранения механической энергии перестает быть справедливым. Действительно, если ввести диссипативные силы (например, силу трения), т.е. сделать систему не консервативной, а диссипативной, то при внутренних перемещениях тел часть механической энергии переходит в теплоту[1], и закон сохранения механической энергии нарушается. Но если принять во внимание другие формы существования энергии (тепловая, электрическая и др.), то условие консервативности системы будет излишним. Общая энергия, включающая все ее виды, в любой замкнутой системе сохраняется — это условие выражает собой общефизический закон сохранения и превращения энергии.

В дифференциальной форме закон сохранения механической энергии может быть выражен соотношением сП+ йТ= 0, или

Это означает, что в системе, находящейся в состоянии относительного покоя, кинетическая энергия может появиться только вследствие уменьшения потенциальной энергии. Если же потенциальная энергия системы в данном состоянии имеет из всех возможных самое малое значение и ее уменьшение невозможно, то движение просто не возникает. Следовательно, система находится в устойчивом равновесии, если ее потенциальная энергия минимальна.

Как мы знаем, потенциальная энергия является функцией координат тела, а кинетическая — зависит от его скорости (или от импульса), поэтому полная механическая энергия представляется суммой

В подразделе 1.2.8 отмечалось, что для задания состояния системы необходимо знание координат и импульсов всех точек, т.е. тех же параметров, которые определяют энергию. В этом смысле говорят, что полная механическая энергия является функцией состояния системы.

При изменении состояния системы изменяется и ее энергия. Работа в этом случае выступает как мера изменения энергии системы. В этом заключен физический смысл работы.

Закон сохранения энергии наряду с законами сохранения импульса и момента импульса является одним из важнейших законов механики.

Закон сохранения полной механической энергии инвариантен по отношению к преобразованиям Галилея: во всех инерциальных системах полная механическая энергия замкнутой системы сохраняется. Это не означает, однако, инвариантности полной энергии по отношению к преобразованиям Галилея, поскольку кинетическая энергия по отношению к разным системам отсчета будет иметь различные значения, отличающиеся на постоянную величину. Постоянная, характеризующая полную энергию, в каждой системе будет своя.

  • [1] Здесь и далее под «теплотой» или «теплом» будем иметь в виду особый вид энергии —тепловую энергию, связанную с хаотическим движением молекул нагретого веществаи передаваемую либо при непосредственном контакте тел, либо посредством излучения.
 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы