Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание arrow Общая физика
Посмотреть оригинал

Мощность

Поскольку работа совершается во времени, может возникнуть вопрос о том, насколько быстро она совершается? Так мы приходим к понятию мощности. Пусть за промежуток времени At совершена работа ЛА. Тогда средняя за данный промежуток времени мощность

При At -> 0 получим мощность, развиваемую силой в данное мгновение, т.е. мгновенную мощность

Имея в виду (1.96) для мощности постоянной силы, можно записать

Мощность постоянной силы есть величина, равная скалярному произведению силы на скорость перемещения точки ее приложения.

В том случае, когда работа совершается постоянным моментом силы MZ(F), приложенным к телу, вращающемуся относительно оси Oz с угловой скоростью со, мощность

Кинетическая энергия

При движении тело (или МТ) обладает запасом механической энергии, связанным интенсивностью движения (скоростью) и его массой. Кинетическая энергия материальной точки есть скалярная мера механического движения, равная половине произведения массы точки (тела) и квадрат ее скорости

С использованием импульса р выражение (1.110) можно переписать в виде

Как видно, кинетическая энергия всегда положительна.

Снижение скорости означает потерю кинетической энергии, увеличение скорости — ее накопление. Изменение кинетической энергии идет на совершение работы. Кинетическая энергия задается в определенной инерциальной системе отсчета. При переходе к другой инерциальной системе значение кинетической энергии (вследствие изменения скорости) будет иным, т.е. кинетическая энергия (так же, как и скорость) не инвариантна по отношению к преобразованиям Галилея.

Кинетическая энергия механической системы, состоящей из совокупности N материальных точек (тел), представляет собой сумму кинетических энергий всех этих элементов:

где /и, — масса /-й точки (тела); и,- — ее скорость.

Рассмотрим выражение кинетической энергии при разных видах движения.

Поступательное движение. Учитывая, что при поступательном движении скорости всех точек тела одинаковы, получим:

где М — общая масса тела; v — скорость любой его точки.

Вращательное движение. При вращательном движении относительно неподвижной оси скорость произвольной точки тела у, = согде со — угловая скорость тела; Л, — расстояние соответствующей точки от оси вращения. Тогда

но поскольку последняя сумма представляет собой момент Iz инерции данного тела относительно оси вращения, то

Общий случай движения тела. Для произвольной системы МТ (тел) справедлива теорема Кёнига: кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии всей массы системы, сосредоточенной в одной ее точке (центре масс) и движущейся вместе с ней, и кинетической энергии всех элементов (частей) системы по отношению к ее центру масс.

Применим теорему Кёнига к произвольному движению тела. В этом случае движение может быть разложено на поступательное (со скоростью движения центра масс) и вращательное — относительно оси, проходящей через центр масс. Согласно теореме Кёнига, общая кинетическая энергия тела в этом случае равна сумме кинетических энергий поступательного движения тела (со скоростью ос его центра масс) и кинетической энергии его вращательного движения (с угловой скоростью со и моментом инерции /

Теорема об изменении кинетической энергии. Пусть материальная точка массой т под действием приложенной к ней силы F получила перемещение d/. Проецируя векторы уравнения F = та на касательную к траектории в месте положения точки, получим тат = Fx, где а: — модуль касательного ускорения точки, a Fx соответствующая проекция силы. Но а=— = — — - тогда тоdoF,dl. Рассматривая

dr d/ dr d/

правую часть данного равенства как элементарную работу силы cL4, а левую часть — как дифференциал кинетической энергии МТ, получим dl ^—J = dA, или

т.е. дифференциал кинетической энергии равен элементарной работе силы. В интегральной форме полученное соотношение примет вид

т.е. изменение кинетической энергии равно работе приложенных к точке сил.

При выводе последнего выражения мы не накладывали никаких ограничений на природу сил. Поэтому оно справедливо для всех систем и должно учитывать все силы, действующие в системе, — внешние и внутренние.

Теорема об изменении кинетической энергии может быть распространена и на систему материальных точек.

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы