Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание arrow Общая физика
Посмотреть оригинал

Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея

Существует, следовательно, бесчисленное множество инерциальных систем отсчета. Более того, оказывается, что физически невозможно отличить одну инерциальную систему от другой, все инерциальные системы отсчета эквивалентны. Последнее утверждение составляет содержание принципа относительности, который для механических явлений составляет сущность принципа относительности Галилея (механический принцип относительности). Можно дать следующую формулировку принципу относительности Галилея: никакими механическими опытами, поставленными в пределах данной инерциальной системы отсчета, невозможно установить, движется ли эта система отсчета прямолинейно и равномерно или находится в состоянии покоя. Находясь, например, в трюме равномерно и прямолинейно движущегося корабля (пример взят у Галилея) или на борту самолета, наблюдатель не сможет, ставя всевозможные механические опыты (удар шаров, бросание предметов по различным направлениям, свободное падение тел и т.д.), установить, движется ли корабль (морской или воздушный) прямолинейно и с постоянной скоростью или находится в покое.

Механический принцип относительности, объединенный с предположением об одинаковости течения времени во всех инерциальных системах отсчета, составляет принцип относительности Галилея.

Найдем соотношения, позволяющие переходить от одной инерциальной системы к другой. Пусть имеются две инерциальные системы отсчета К{х, у, z, t) и К'{х',у z Г), причем вторая система (К') движется относительно первой (К) в направлении оси Ох с постоянной скоростью i>o (рис. 1.7). Если в начальный момент времени пространственные положения этих координатных систем совпадали, то в момент времени t координаты х и х', определяющие положение точки А относительно первой системы, будут связаны соотношением х = х' + v0t. При произвольном поступательном движении двух систем в трехмерном пространстве возникают аналогичные соотношения между остальными координатами, так что получается система уравнений

где uqx, l>oу, v0z — соответствующие проекции вектора скорости й0 на координатные оси системы К.

Эта система уравнений может быть записана в обобщенной векторной форме

Формулы (1.38) и (1.39) вместе

с выражением тождественности те- Рис. 1.7. Преобразования Галилея

чения времени (t = Г) в обеих системах называются преобразованиями Галилея.

Преобразования Галилея позволяют переходить от описания явлений в одной инерциальной системе координат к соответствующему описанию в другой инерциальной системе координат.

Эквивалентность всех инерциальных систем отсчета аналогична утверждению, что законы механики инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея. Термин «инвариантны» означает, что законы механики, и их математическая запись, одинаковы во всех инерциальных системах. Вместе с тем физическая величина может изменяться при переходе от одной системы к другой, т.е. быть неинвариантной.

Для примера продифференцируем левую и правую части выражения (1.39) по времени, — найдем известный закон сложения скоростей:

где v и и' — скорости движения точки (тела) в инерциальных системах А- и А" соответственно.

или

Из формулы (1.41) следует, что скорость не инвариантна (у*у') по отношению к преобразованиям Галилея. Если взять вторую производную по времени от (1.39),

получим

т.е. ускорение инвариантно по отношению к преобразованиям Галилея. Отсюда следует, что все физические величины, связанные со скоростью (например, импульс, кинетическая энергия и др.), не инвариантны, а величины, связанные с ускорением (например, силы) инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея. Примером других инвариантов могут быть масса, расстояние, температура и т.д., и, конечно, время.

А. Эйнштейн[1] обобщил принцип относительности Галилея. Согласно принципу относительности Эйнштейна не только механическими, но и никакими иными физическими опытами (электрическими, магнитными или оптическими, в частности), проводимыми внутри инерциальной системы, невозможно установить, находится ли она в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения. Это утверждение составляет основу релятивистской механики.

Теперь следует решить вопрос, какие же из реальных систем отсчета, с которыми мы часто имеем дело, практически можно считать инерциальными. Многие задачи механики рассматриваются в лабораторной системе отсчета, жестко связанной с поверхностью Земли. Является ли эта система отсчета инерциальной? Строго говоря — нет, так как Земля участвует в суточном вращении, и точки земной поверхности, за исключением полюсов, обладают ускорением, направленным перпендикулярно оси вращения Земли. Однако по сравнению с ускорением свободного падения g это ускорение мало, и для подавляющего числа практических задач лабораторную систему, связанную с Землей, можно считать инерциальной. Вносимую при этом погрешность можно оценить, сравнивая нормальное ускорение определенной точки земной поверхности с ускорением свободного падения.

  • [1] Альберт Эйнштейн (1879—1955) — основатель современной теоретической физики,создатель специальной теории относительности.
 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы