Уравнения Максвелла в проводящей среде

Пусть ЭМП распространяется в среде с электрической проводимостью у и магнитной проницаемостью ц. Уравнения Максвелла (13.7), (13.8) запишутся в виде:

так как в электрически проводящей среде при промышленных частотах if < 105, Гц) у » сое, что дает возможность пренебречь токами смещения.

Уравнения (13.11) и (13.12) представляют собой уравнения с двумя

неизвестными Е и Я. Можно осуществить разделение переменных. Для этого возьмем ротор от уравнения (13.11) и используем известную формулу векторного анализа

Учтем, что дН = 0 и поэтому graddiv Я = 0. Значение rot Е = -у'сорЯ подставим из уравнения (13.12). Получим

Уравнение (13.13) является дифференциальным относительно Я. Аналогичные операции можно осуществить с уравнением (13.12) для

получения дифференциального уравнения относительно Е:

Рассмотрим решения (13.13) и (13.14) для случая плоской электромагнитной волны.

Плоская электромагнитная волна в проводящей среде

Под плоской электромагнитной волной понимают волну, векторы Е и Я которой расположены в плоскости хОу, перпендикулярной направлению распространения волны (ось Oz), и изменяющиеся только в функции координаты z и времени 1. Расположим координатные оси так, чтобы ось Оу совпадала с магнитной напряженностью поля

Я. При этом Я = /Я, где j — единичный орт оси Оу декартовой системы координат (рис. 13.1).

Из условия определения плоской волны Распространение электромагнитной волны Подставим Н = jH в уравнение (13.13) и раскроем V

Рис. 13.1. Распространение электромагнитной волны Подставим Н = jH в уравнение (13.13) и раскроем V2:

Учтем, что

Тогда из (13.15) получим

В уравнении (13.16) вместо частной производной использована полная производная. Это связано с тем, что Н является функцией лишь одной переменной Z-

Уравнение (13.16) представляет собой линейное дифференциальное уравнение второго порядка, решение которого находится в виде:

где Q, С2 — постоянные интегрирования, которые определяются из граничных условий.

2

Из характеристического уравнения р = у'огур найдем коэффициент

Если принять во внимание, что то р

можно представить в виде:

где

Электрическую напряженность ЭМП можно найти из уравнения (13.14):

Найдем прежде всего rot Я, учитывая Следовательно,

Из (13.21) следует, что электрическая напряженность ЭМП в плоской волне при выбранном расположении осей координат направлена вдоль оси Ох, об этом свидетельствует присутствие единичного орта

оси Ох. Таким образом, в плоской электромагнитной волне между Е

и Я есть пространственный сдвиг в 90°.

Частное от деления р на у называют волновым сопротивлением

Волновое сопротивление ZB, измеряемое в омах, зависит от свойств

среды (у, р) и угловой частоты со. Учитывая (13.21), проекция Е на ось Ох равна

где

Аналогично проекция Н на ось Оу в соответствии с (13.21): где

Волновое сопротивление ZB можно трактовать как отношение Епад / Нпад. Так как волновое число является числом комплексным

(13.22) и имеет аргумент 45°, то сдвиг во времени между Епад и Нпад для одной и той же точки поля тоже равен 45°.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >