РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Уравнения Максвелла в символической форме записи

Основные дифференциальные уравнения электромагнитного поля

записаны для мгновенных значений напряженностей Н, Е. Если напряженности Ей Низменяются во времени синусоидально, то можно воспользоваться символическим методом и записать уравнения (13.1) и (13.2) с помощью комплексных чисел. Пусть

Можно записать:

где 1ш — мнимая часть,

Аналогично

Можно перейти к условной форме записи (к изображениям):

где стрелка представляет значок соответствия.

Поскольку напряженности Ей Нменяются во времени по синусоидальному закону, являются функциями векторными, то над ними ставят стрелку и точку Ет и Нт. Стрелка означает, что речь идет о векторе в пространстве, точка — о том, что проекции этого вектора на любую из координатных осей во времени изменяются синусоидально.

В дальнейшем переходим от амплитудных значений к действующим значениям, поэтому опускаем индекс т. Члены уравнений Максвелла теперь записываются в виде изображений:

Подстановка (13.6) в дифференциальные уравнения Максвелла (13.1) и (13.2) дает возможность перейти к следующей форме записи (член ejat, входящий во все члены уравнений и не зависящий от координат, можно исключить):

где

Исключив из (13.7) и (13.8) вектор Е или Н, получим уравнения типа Гельмгольца отдельно для Е и Н:

где — волновое число.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >