Закон полного тока, скалярный магнитный потенциал

Задача 11.1. По длинному прямолинейному проводу радиуса R протекает постоянный ток I. Найти напряженность МП внутри и вне провода.

Решение. При постоянном во времени токе плотность тока по сечению провода есть величина постоянная:

при г < R

при r>R

Задача 11.2. Длинный прямолинейный провод имеет кольцевое сечение радиусов и Я2. По проводу протекает постоянный ток I. Построить кривую Н(г), где г — расстояние от точки О на оси провода до произвольных точек областей 1, 2, 3 (рис. 11.2).

Прямолинейный полый цилиндрический провод

Рис. 11.2. Прямолинейный полый цилиндрический провод

Решение.

1. Область: г < R, Н = 0.

2. Область: 8 — плотность тока;

3. Область:

Таким образом для нахождения В и Я через векторный потенциал А необходимо выполнить достаточно сложные математические преобразования, в то время как и без векторного потенциала значение В и Я найдено в задаче 11.2 достаточно просто.

График Н{г) построен на рис. 11.2.

Вполне законно возникает вопрос: зачем же нужен векторный потенциал, если уже известно МП? Ответ здесь может быть следующим: часто вычисление векторного потенциала полезно потому, что позволяет найти качественную картину, которая может быть полезна для отыскания количественных результатов. Как уже отмечалось, понятие векторного потенциала в МП соответствует скалярному потенциалу в ЭП. Их выражения часто оказываются подобными, из чего часто следует и подобие полей — электрического и магнитного (табл. 11.1).

Таблица 11.1

Электрическое поле

Магнитное поле

Поле

уединенного

провода

Поле двух проводов

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >