Выражение магнитного потока через векторный магнитный потенциал.

Магнитный поток Ф, пронизывающий какую-либо поверхность S, равен

С учетом (11.4)

По теореме Стокса откуда

Кроме того, что МП описывается векторным магнитным потенциалом А, в области, где нет токов, его также можно описать с помощью скалярного магнитного потенциала ф_и (по аналогии с тем, как ЭП описывается скалярным электрическим потенциалом ф).

Другими словами, поскольку rot# = 0, то Я = -gradtp*.

С учетом (11.2) и (11.3) в однородном поле при р = const

То есть скалярный магнитный потенциал подчиняется уравнению Лапласа, которое в проекциях на оси прямоугольной системы координат (х, у, z) записывается в виде:

Граничные условия на поверхности раздела двух магнитных сред.

Из выражения (11.9) находим

а из (11.2) соответственно

где Н т, Я₂т — касательные составляющие векторов И к границе раздела сред (рис. 11.1); В_п, В_ъ, — нормальные составляющие векторов В.

Из рисунка 11.1 следует, что откуда

Следствие. Под каким бы углом линии магнитной индукции ни входили из воздуха в ферромагнитную среду (р₂ » щ), внутри ферромагнитной среды они будут параллельны поверхности среды. Действительно, магнитная проницаемость воздуха щ = ро. Магнитная проницаемость ферромагнетика, для примера, р₂ ⁼ Ю⁴ро, тогда

Пусть он = 0,5°, tg (Xi = 0,009 «0,01, тогда tg а₂ = 10⁴ • 0,01 = 100, что соответствует а₂ = 89,5°.