Аналогии уравнений цепей постоянного тока, синусоидального тока в комплексной форме и переходных процессов, записанных в операторной форме

В таблице 6.2 сведены токи, напряжения, ЭДС, параметры цепи, законы Ома и Кирхгофа для различных форм записи.

В силу аналогичности приведенных параметров и уравнений для различных форм записи все методы расчета цепей постоянного тока и цепей синусоидального тока в комплексной форме применяют для расчета операторных схем замещения.

Таблица 6.2

Цепь

постоянного тока

Цепь синусоидального тока в комплексной форме

Переходные процессы — операторная форма записи

/

/

Кр)

и

и

Щр)

?

Ё

Е(р)

R

Z

Z(P)

* При ненулевых начальных условиях (iL(0) * 0, ис(0) * 0) в числитель дроби (закон Ома) и в сумму операторных ЭДС (второй закон Кирхгофа) надо алгебраически прибавить дополнительные ЭДС Е[ и Ес{р).

Определение операторных токов выполняется после составления операторной схемы. Данную процедуру следует выполнять в следующей последовательности.

  • 1. Составляем операторную схему замещения для цепи, образовавшейся после коммутации.
  • 2. Для операторной схемы записываем систему уравнений в операторной форме по законам Кирхгофа либо используем другие методы (методы контурных токов, узловых напряжений и т.д.).
  • 3. Решаем линейную алгебраическую систему и определяем операторные токи в ветвях операторной схемы замещения.
  • 4. Определяем мгновенные значения токов (ниже будет рассмотрен заключительный этап по определению искомых мгновенных значений токов переходного процесса из полученных операторных токов).

Рассмотрим несколько примеров по определению операторных токов.

Пример 6.4. Цепь, состоящая из последовательно включенных элементов R = 10 Ом и L = 0,2 Гн с нулевыми начальными условиями, включается под постоянное напряжение U = 100 В. Найти операторный ток в цепи 1(р).

Решение. Согласно закону Ома, в операторной форме при нулевых начальных условиях

где U(p) = U/p — изображение постоянного напряжения (табл. 6.2); Z(p) = R + pL = (10 + 0,2p).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >