Классический метод расчета переходных процессов

Электромагнитные процессы в электрических цепях описываются дифференциальными уравнениями, составленными согласно первому и второму законам Кирхгофа с использованием уравнений элементов. Порядок дифференциального уравнения определяется тем, сколько в цепи имеется накопителей электрической и магнитной энергии. Если требуется найти ток ik в к-й ветви, то исключая последовательно все токи остальных ветвей, можно получить одно дифференциальное уравнение, содержащее только ток ik и его производные

Здесь а„,а„_х,...,ах0 постоянные коэффициенты, значение которых зависит от конфигурации цепи. Правая часть /(/) содержит в себе заданные ЭДС.

Полный интеграл дифференциального уравнения с правой частью равен сумме частного решения этого уравнения и решения того же уравнения без правой части (однородного).

Частное решение уравнения (6.5) дает нам значение тока при / = оо, т.е. при установившемся режиме, наступившем после коммутации. Характер и величина этой составляющей определяются внешними источниками. Поэтому ее часто называют принужденной составляющей и обозначают как i„p. Например, если источники постоянны, то и принужденный ток inp = const. Если же ЭДС заданы в виде синусоидальных функций, то inp также будет синусоидальной функцией. Определение inp является задачей расчета установившегося режима в цепи, способы и методы которых рассматривались в предыдущих главах.

Общее решение определяет электромагнитные процессы, происходящие в цепи при отсутствии внешних источников энергии, за счет запаса энергии в индуктивностях и емкостях, который был в начальный момент времени.

Так как в реальных цепях всегда имеет место рассеяние энергии (преобразование в тепло), то запас энергии будет со временем исчерпан, и электромагнитные процессы в цепи прекратятся.

Из этого следует, что общее решение однородного уравнения должно стремиться к нулю при t —» оо. Эта составляющая не зависит от источников, и поэтому ее часто называют свободной составляющей и обозначают как ice. Общее решение однородного дифференциального уравнения «-го порядка, как известно из курса математики в случае простых корней, имеет вид:

где t — время; Ак — постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий; )..к — корень характеристического уравнения

Рассмотренный метод расчета переходных процессов называется классическим. Обратим внимание, что при составлении дифференциальных уравнений в качестве неизвестных необходимо принимать ток iL в индуктивности и напряжение ис на емкости.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >