ВТОРАЯ. НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ И ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ЭДС, НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКИ

Разложение несинусоидальной периодической функции в ряд Фурье

Несинусоидальными периодическими токами и напряжениями называются токи и напряжения, изменяющиеся во времени по несинусоидальному периодическому закону.

Пусть нам дана несинусоидальная периодическая функция, т.е. функция, подчиняющаяся закону:

Из курса математики известно, что всякая несинусоидальная периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле, т.е. имеющая за период конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть разложена в тригонометрический ряд Фурье:

где А0 — постоянная составляющая, равная среднему значению функции за период, Аsin (со/ + — основная, или первая, гармоника.

Она имеет тот же период Т= 27г/ш, что и данная несинусоидальная функция. Все остальные гармоники, имеющие частоту, не равную частоте со, называются высшими гармониками. Номер гармоники означает, во сколько раз угловая частота больше основной частоты со. Следует отметить, что число гармоник стремится к бесконечности, а амплитуды по мере увеличения номера гармоники уменьшаются и стремятся к нулю Um -» 0. Ряд Фурье (5.1) можно записать и в другом виде, если воспользоваться тригонометрической формулой:

где

На основании (5.3) ряд (5.1) примет вид:

Коэффициенты ряда (5.4) могут быть определены с помощью следующих интегралов:

Переход от первой формы ряда (5.1) ко второй форме ряда (5.4) осуществляется с помощью соотношений (5.3), а обратный переход от ряда (5.4) к ряду (5.1) — с помощью соотношений:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >