Доходность портфельных инвестиций

Природа акций как рискованного финансового инструмента такова, что оптимальное инвестирование в них возможно только при формировании портфеля акций. С этой точки зрения целесообразно рассмотреть понятия «доходность портфельных инвестиций» в акции и «рискованность портфельных инвестиций» в акции.

118

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля, включающего п акций рассчитывается как средневзвешенная величина:

где — вес данного вида акций в портфеле;

К. — ожидаемая ставка доходности индивидуальной акции.

Например, ожидаемая доходность инвестиционного портфеля из двух ранее рассмотренных акций, взятых в равных долях:

Безусловно, реальная ставка доходности портфеля может отличаться от ожидаемой ставки доходности.

Риск портфельных инвестиций и его связь с доходностью

Рискованность портфельных инвестиций, измеряемая дисперсией или среднеквадратическим отклонением а_р, в отличие от его доходности не является средневзвешенной величиной.

Риск портфельных инвестиций определяется прежде всего тем, в каком соотношении находятся между собой доходности по акциям, включаемым в портфель, т.е. какова статистическая линейная взаимосвязь между доходностями по этим акциям. Как известно, данная взаимосвязь описывается с помощью показателей корреляции или ковариации. Ковариация доходностей двух акций может быть определена по формуле (2.6) или через корреляцию (2.7):

где cov(fc_A, к_ь) — ковариация двух акций;

а_А, а_Б — среднеквадратическое отклонение акций;

к_ы, k_Si — ставки доходности по акциям А и Б при соответствующих уровнях вероятности р;

к_А,к_ъ — ожидаемые ставки доходности по акциям А и Б.

Если в инвестиционный портфель включены п акций, то риск такого портфеля, выраженный ковариацией, может быть рассчитан следующим образом: учитываются ковариации каждой акции с каждой акцией с учетом их весов.

где cov(k_r k_f) — ковариация акций i,j, входящих в портфель; w_p vv — вес акций i,j, входящих в портфель; п — количество акций, входящих в портфель.

Очевидно, что в случае отрицательной корреляции общий риск портфеля сокращается, в случае же положительной корреляции между доходностями активов портфельный риск увеличивается.

Возвращаясь к вопросу об оценки рыночного риска для отдельной акции, необходимо отметить, что существует ряд моделей, описывающих взаимосвязь риска и доходности для отдельной акции, в частности, широко известная модель САРМ (Capital Asset Pricing Model). Это равновесная модель, описывающая соотношение риска и доходности, в том числе и для одного актива. Кроме того следует отметить, что данная модель базируется на ряде предположений^[1].

• 1. Оценка инвестиционных портфелей проводится по показателю ожидаемой ставки доходностей и показателю среднеквадратического отклонения за период владения.
• 2. При равных показателях среднеквадратического отклонения инвестор выбирает портфель с максимальной доходностью.
• 3. При равных показателях доходности инвестор выбирает портфель с минимальным среднеквадратическим отклонением.
• 4. Активы бесконечно делимы. Возможна покупка части акции.
• 5. На рынке существует безрисковая процентная ставка, по которой инвестор может дать взаймы или взять в долг денежные средства.
• 6. Не учитываются налоги и операционные издержки.
• 7. Для всех инвесторов период владения одинаков.
• 8. Безрисковая ставка одинакова для всех инвесторов.
• 9. Инвесторы располагают одинаковой информацией о рынке.
• 10. Инвесторы одинаково оценивают однородные ожидания.

Одним из ключевых понятий САРМ является понятие «рыночный

портфель», который включает по определению все активы, существующие в данном экономическом пространстве и по отношению к которому оценивается соотношение риска и доходности по активу. Однако очевидно существует трудность с оценкой такого рыночного портфеля, что служило и служит основой для критики этой модели.

Модель САРМ описывает состояние равновесия, в котором находятся риск и доходность по активу. При этом предполагается, что увеличение риска актива, связанное с увеличением ковариации доходности актива с доходностью рынка, требует увеличения доходности.

Соотношение между ожидаемой ставкой доходности по акции и риском может быть представлено в ковариационной форме:

где к₍ — ставка доходности ценной бумаги;

— ставка, свободная от риска; к_т — ставка доходности рыночного портфеля; aj- — дисперсия рыночного портфеля;

cov(k_r kj — ковариации доходности акции с доходностью рыночного портфеля. Определить отношение ковариации доходности акции с доходностью рынка к дисперсии рынка можно как коэффициент (3.:

Соответственно соотношение принимает вид:

Иными словами, в рамках данной модели устанавливается соотношение между ожидаемой ставкой доходности по акции и ставкой, свободной от риска в данном экономическом пространстве, (к_т — к^) — рыночной премией за риск и коэффициентом |3_Р характерным для данной акции.

В процессе развития инвестиционной теории для устранения недостатков модели САРМ, связанных прежде всего с определением рыночного портфеля, была разработана так называемая рыночная модель.

Рыночная модель исходит из предположения, что доходность любой акции линейно зависит от доходности индекса:

где к₁ — ставка доходности й акции за период;

а — коэффициент смещения; р_(/ — коэффициент наклона; к! — ставка доходности индекса за период; е„ — случайное отклонение i-й акции.

Ожидаемая ставка доходности по рыночной модели

где к. — ожидаемая ставка доходности /-й акции;

к, — ожидаемая ставка доходности индекса.

Риск актива в рамках рыночной модели может рассматриваться как общий риск, составляющими которого являются рыночный риск и собственный риск актива:

где сг² — дисперсия ценной бумаги (риск);

— коэффициент, характеризующий рыночный риск бумаги относительно индекса;

о_;² — дисперсия индекса;

о_[(² — дисперсия случайной погрешности (собственный риск)] р² oj — рыночный риск.

Одним из ключевых параметров модели является понятие бета- коэффициента p_j;. Следует отметить, что коэффициент (3_(/ в рыночной модели принципиально отличается от коэффициента р_и в модели САРМ. Отличие состоит прежде всего в смысле каждой из моделей. Как уже отмечалось САРМ — модель равновесная, рыночная модель — прежде всего факторная модель. В рыночной модели коэффициент Р_;/ определяется соотношением доходности ценной бумаги и доходности индекса, в то время как в модели САРМ рассматривается рыночный портфель и премия за риск. В рыночной модели коэффициент р_;/ отражает ту степень, с которой доходность по данной акции «движется» вместе с рынком.

«Движение» рынка описывается динамикой принятых на данном рынке фондовых индексов. Если при изменении индекса на десять пунктов акция также падает на десять пунктов, то считается, что у такой акции Р_(/ = 1,0, а если рассчитанный коэффициент Р_(/ = 0,5, то акция только наполовину следует за рынком. Если же Р_(/=2,0, то акция в 2 раза более подвижна, чем рынок.

Иными словами, акция с высоким p_i7-коэффициентом более колеблема, чем акция с низким (1,-коэффициентом. Таким образом, р.,- коэффициент выступает как мера риска.

Каким образом можно рассчитать р_(/-коэффициент? Если существует ретроспективная статистическая информация об уровнях доходности ценной бумаги определенного вида за определенный срок и уровне доходности индекса, то на базе этой информации, используя метод наименьших квадратов, можно построить уравнение регрессии, описывающее зависимость доходности по ценной бумаге и доходности рынка, где O..J и р_;/ — коэффициенты полученного уравнения регрессии.

Как правило, для определения среднерыночного уровня доходности используют фондовые индексы, такие как Standard & Poor’s 500, FT-30, DAX и т.д.

С течением времени (3_; — коэффициент может меняться в зависимости от влияния внешних и внутрифирменных факторов. Очевидно, что это приводит к изменению ожидаемой ставки доходности. Коэффициент а_и характеризует переоценку или недооценку данного вида акций. Если а₇ > 0, считается, что акция недооценена, поскольку темпы роста курсовой стоимости выше, чем в целом по рынку, при а_и < О складывается обратная ситуация.

Рассмотрим пример расчета коэффициентов а_и и р_(/. Исходные данные приведены в табл. 2.22.

Таблица 2.22

Исходные динамические ряды

В качестве независимой переменной X в данном примере выступает показатель доходности индекса, в качестве зависимой переменной доходность акции. Расчеты можно осуществлять с помощью программы встроенных функций пакета EXCEL, используя сервис ДАННЫЕ - РЕГРЕССИЯ.

Рассматриваем а_и и р₍₇ как коэффициенты полученного уравнения регрессии.

Рассчитанный коэффициент корреляции составляет 0,89, что свидетельствует о тесной связи между двумя показателями. Рассчитанные показатели коэффициентов уравнения регрессии позволяют представить зависимость между переменными в следующем виде:

Коэффициент |3._; = 1,027 близок к единице, что свидетельствует о незначительной колеблемости, а,следовательно, рискованности исследуемой акции.

Коэффициент а_и = 0,6125 характеризует недооцененность акций.

Кроме того, в рамках рыночной модели можно оценить прогноз индекса и затем с помощью полученного уравнения регрессии реализовать расчет прогнозных значений показателя доходности и соответственно цены на определенный период.

• [1] Более подробно см.: Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции / пер. с англ.М. :ИНФРА-М,2001.