ТЕМЫ ДОКЛАДОВ, РЕФЕРАТОВ, ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ

  • 1. Описание данных с помощью гистограмм и непараметрических оценок плотности.
  • 2. Сравнительный анализ методов оценивания параметров и характеристик.
  • 3. Преимущества одношаговых оценок по сравнению с оценками метода максимального правдоподобия.
  • 4. Методы проверки однородности для независимых и связанных выборок.
  • 5. Непараметрический регрессионный анализ.
  • 6. Структура статистики нечисловых данных.
  • 7. Аксиоматическое введение метрик и их использование в статистике объектов нечисловой природы.
  • 8. Законы больших чисел в пространствах произвольной природы.
  • 9. Непараметрические оценки плотности в пространствах произвольной природы, в том числе в дискретных пространствах.
  • 10. Основные идеи статистики интервальных данных.
  • 11. Оптимизационные постановки в вероятностно-статистических задачах принятия решений.

Приложение

НЕКОТОРЫЕ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОЙ СТАТИСТИКИ

Чтобы дать представление о богатом содержании теории рассматриваемых методов, приведем краткий перечень основных типов постановок задач прикладной статистики, широко используемых в практической деятельности и в научных исследованиях. Задачи рассмотрим в соответствии с описанной выше классификацией областей прикладной статистики.

  • 1. Одномерная статистика
  • 1.1. Описание данных
  • 1.1.1. Расчет выборочных характеристик распределения.
  • 1.1.2. Построение гистограмм и полигонов частот.
  • 1.1.3. Приближение эмпирических распределений с помощью распределений из системы Пирсона и других систем...
  • 1.2. Оценивание
  • 1.2.1. Параметрическое оценивание.
  • 1.2.1.1. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров устойчивого распределения.
  • 1.2.1.2. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров логистического распределения.
  • 1.2.1.3. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров экспоненциального распределения и смеси экспоненциальных распределений... (и т.д. для различных семейств распределений).
  • 1.2.2. Непараметрическое оценивание.
  • 1.2.2.1. Непараметрическое точечное и доверительное оценивание основных характеристик распределения — математиче-
  • 173

ского ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, квантилей, прежде всего медианы.

  • 1.2.2.2. Непараметрические оценки плотности и функции распределения.
  • 1.2.2.3. Непараметрическое оценивание параметра сдвига...
  • 1.3. Проверка гипотез
  • 1.3.1. Параметрические задачи проверки гипотез.
  • 1.3.1.1. Проверка равенства математических ожиданий для двух нормальных совокупностей.
  • 1.3.1.2. Проверка равенства дисперсий для двух нормальных совокупностей.
  • 1.3.1.3. Проверка равенства коэффициентов вариации для двух нормальных совокупностей.
  • 1.3.1.4. Проверка равенства математических ожиданий и дисперсий для двух нормальных совокупностей.
  • 1.3.1.5. Проверка равенства математического ожидания нормального распределения определенному значению.
  • 1.3.1.6. Проверка равенства дисперсии нормального распределения определенному значению...
  • 1.3.1.7. Проверка равенства параметров двух экспоненциальных совокупностей... (и т.д. — проверка утверждений о параметрах для различных семейств распределений).
  • 1.3.2. Непараметрические задачи проверки гипотез.
  • 1.3.2.1. Непараметрическая проверка равенства математических ожиданий для двух совокупностей.
  • 1.3.2.2. Непараметрическая проверка равенства дисперсий для двух совокупностей.
  • 1.3.2.3. Непараметрическая проверка равенства коэффициентов вариации для двух совокупностей.
  • 1.3.2.4. Непараметрическая проверка равенства математических ожиданий и дисперсий для двух совокупностей.
  • 1.3.2.5. Непараметрическая проверка равенства математического ожидания определенному значению.
  • 1.3.2.6. Непараметрическая проверка равенства дисперсии определенному значению...
  • 1.3.2.7. Проверка гипотезы согласия с равномерным распределением по критерию Колмогорова.
  • 1.3.2.8. Проверка гипотезы согласия с равномерным распределением по критерию омега-квадрат (Крамера—Мизеса— Смирнова).
  • 1.3.2.9. Проверка гипотезы согласия с равномерным распределением по критерию Смирнова.
  • 1.3.2.10. Проверка гипотезы согласия с нормальным семейством распределений по критерию типа Колмогорова при известной дисперсии.
  • 1.3.2.11. Проверка гипотезы согласия с нормальным семейством распределений по критерию типа Колмогорова при известном математическом ожидании.
  • 1.3.2.12. Проверка гипотезы согласия с нормальным семейством распределений по критерию типа Колмогорова (оба параметра неизвестны).
  • 1.3.2.13. Проверка гипотезы согласия с нормальным семейством распределений по критерию типа омега-квадрат при известной дисперсии.
  • 1.3.2.14. Проверка гипотезы согласия с нормальным семейством распределений по критерию типа омега-квадрат при известном математическом ожидании.
  • 1.3.2.15. Проверка гипотезы согласия с нормальным семейством распределений по критерию типа омега-квадрат (оба параметра неизвестны).
  • 1.3.2.16. Проверка гипотезы согласия с экспоненциальным семейством распределений по критерию типа омега-квадрат... (и т.д. для различных семейств распределений, тех или иных предположениях о параметрах, всевозможных критериев).
  • 1.3.2.17. Проверка гипотезы однородности двух выборок методом Смирнова.
  • 1.3.2.18. Проверка гипотезы однородности двух выборок методом омега-квадрат.
  • 1.3.2.19. Проверка гипотезы однородности двух выборок с помощью критерия Вилкоксона.
  • 1.3.2.20. Проверка гипотезы однородности двух выборок по критерию Ван-дер-Вардена.
  • 1.3.2.21. Проверка гипотезы симметрии функции распределения относительно 0 методом Смирнова.
  • 1.3.2.22. Проверка гипотезы симметрии функции распределения относительно 0 с помощью критерия типа омега-квадрат (Орлова).
  • 1.3.2.23. Проверка гипотезы независимости элементов выборки.
  • 1.3.2.24. Проверка гипотезы одинаковой распределенности элементов выборки...(и т.д.).
  • 2. Многомерный статистический анализ
  • 2.1. Описание данных
  • 2.1.1. Расчет выборочных характеристик (вектора средних, ковариационной и корреляционной матриц и др.).
  • 2.1.2. Таблицы сопряженности.
  • 2.1.3. Детерминированные методы приближения функциональной зависимости.
  • 2.1.3.1. Метод наименьших квадратов.
  • 2.1.3.2. Метод наименьших модулей.
  • 2.1.3.3. Сплайны и др.
  • 2.1.4. Методы снижения размерности.
  • 2.1.4.1. Алгоритмы факторного анализа.
  • 2.1.4.2. Алгоритмы метода главных компонент.
  • 2.1.4.3. Алгоритмы многомерного метрического шкалирования.
  • 2.1.4.4. Алгоритмы многомерного неметрического шкалирования.
  • 2.1.4.5. Методы оптимального проецирования и др.
  • 2.1.5. Методы классификации.
  • 2.1.5.1. Методы кластер-анализа — иерархические процедуры.
  • 2.1.5.2. Методы кластер-анализа — оптимизационный подход.
  • 2.1.5.3. Методы кластер-анализа — итерационные процедуры...
  • 2.1.5.4. Методы группировки...
  • 2.2. Оценивание
  • 2.2.1. Параметрическое оценивание.
  • 2.2.1.1. Оценивание параметров многомерного нормального распределения.
  • 2.2.1.2. Оценивание параметров в нормальной модели линейной регрессии.
  • 2.2.1.3. Методы расщепления смесей.
  • 2.2.1.4. Оценивание компонент дисперсии в дисперсионном анализе (в нормальной модели).
  • 2.2.1.5. Оценивание размерности и структуры модели в регрессионном анализе (в нормальной модели).
  • 2.2.1.6. Оценивание в дискриминантном анализе (в нормальной модели).
  • 2.2.1.7. Оценивание в методах снижения размерности (в нормальной модели).
  • 2.2.1.8. Нелинейная регрессия.
  • 2.2.1.9. Методы планирования эксперимента.
  • 2.2.2. Непараметрическое оценивание.
  • 2.2.2.1. Непараметрические оценки многомерной плотности.
  • 2.2.2.2. Непараметрическая регрессия (с погрешностями наблюдений произвольного вида).
  • 2.2.2.3. Непараметрическая регрессия (на основе непараметрических оценок многомерной плотности).
  • 2.2.2.4. Монотонная регрессия.
  • 2.2.2.5. Непараметрический дискриминантный анализ.
  • 2.2.2.6. Непараметрический дисперсионный анализ...
  • 2.3. Проверка гипотез
  • 2.3.1. Параметрические задачи проверки гипотез.
  • 2.3.1.1. Корреляционный анализ (нормальная модель).
  • 2.3.1.2. Проверка гипотез об отличии коэффициентов при предикторах от 0 в линейной регрессии при справедливости нормальной модели.
  • 2.3.1.3. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий нормальных совокупностей (дисперсионный анализ).
  • 2.3.1.4. Проверка гипотезы о совпадении двух линий регрессии (нормальная модель)... (и т.д.).
  • 2.3.2. Непараметрические задачи проверки гипотез.
  • 2.3.2.1. Непараметрический корреляционный анализ.
  • 2.3.2.2. Проверка гипотез об отличии коэффициентов при предикторах от 0 в линейной регрессии (непараметрическая постановка).
  • 2.3.2.3. Проверка гипотез в непараметрическом дисперсионном анализе.
  • 2.3.2.4. Проверка гипотезы о совпадении двух линий регрессии (непараметрическая постановка)...
  • (и т.д.)

Здесь остановимся. Продолжение предполагало бы знакомство со многими достаточно сложными методами, о которых нет упоминаний в этой книге. Приведенный выше перечень некоторых основных типов постановок задач, используемых в прикладной статистике, дает первоначальное представление об объеме арсенала разработанных к настоящему времени интеллектуальных инструментов в рассматриваемой области.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ